Какую скорость требуется передать телу, чтобы оно могло орбитально двигаться как искусственный спутник Юпитера

Чтобы определить скорость, необходимую для орбитального движения искусственного спутника Юпитера, мы можем использовать закон всемирного тяготения Ньютона.

По формуле всемирного тяготения, сила гравитационного притяжения между телами определяется как:

\[ F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

Где:
F - сила гравитационного притяжения
G - гравитационная постоянная (приблизительно равна \(6.67430 \times 10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2\))
\(m_1\) и \(m_2\) - массы двух тел
r - расстояние между телами

В данной задаче, \(m_2\) - это масса Юпитера, равная \(1.9 \times 10^{27} \, \text{кг}\).

Чтобы орбитальное движение было возможным, на тело необходимо действовать центростремительная сила, которая должна равняться силе гравитации. Центростремительная сила определяется формулой:

\[ F_{\text{цс}} = \frac{{m \cdot v^2}}{r} \]

Где:
\(F_{\text{цс}}\) - центростремительная сила
m - масса тела
v - скорость тела
r - радиус орбиты

Сравнивая две силы, мы можем получить выражение для скорости:

\[ \frac{{m \cdot v^2}}{r} = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \]

Здесь, m - масса тела орбитирующего вокруг Юпитера.

Чтобы найти v, сократим m и r:

\[ v = \sqrt{\frac{{G \cdot m_1}}{{r}}} \]

Подставляя значения:

\[ v = \sqrt{\frac{{(6.67430\times10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2) \cdot (1.9 \times 10^{27} \, \text{кг})}}{{(71400 \times 10^3 \, \text{м} + 1600 \times 10^3 \, \text{м})}}} \]

\[ v = \sqrt{\frac{{(6.67430\times10^{-11} \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2) \cdot (1.9 \times 10^{27} \, \text{кг})}}{{73000 \times 10^3 \, \text{м}}}} \]

Рассчитав данное выражение мы найдем необходимую скорость, чтобы тело могло орбитально двигаться как искусственный спутник Юпитера с данными параметрами.