Какую скорость получит снаряд массой 45 г при выстреле в горизонтальном направлении, если пружину с жесткостью 1 кн/м

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать законы сохранения энергии и закон Гука.

При сжатии пружины, потенциальная энергия пружины \( U \) преобразуется в кинетическую энергию снаряда \( K \). Формула для потенциальной энергии пружины выглядит следующим образом:

\[ U = \frac{1}{2} k x^2 \]

где \( k \) - жесткость пружины, а \( x \) - величина сжатия пружины.

Кинетическая энергия снаряда в горизонтальном направлении равна:

\[ K = \frac{1}{2} m v^2 \]

где \( m \) - масса снаряда, а \( v \) - его скорость.

По закону сохранения энергии, потенциальная энергия пружины равна кинетической энергии снаряда:

\[ U = K \]

Теперь мы можем записать уравнение для скорости снаряда:

\[ \frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} m v^2 \]

Для нахождения скорости снаряда, нам нужно выразить ее из этого уравнения.

Разделим оба выражения на \( \frac{1}{2} \):

\[ k x^2 = m v^2 \]

Далее, возьмем квадратный корень от обоих выражений:

\[ v = \sqrt{\frac{k}{m} \cdot x^2} \]

Теперь мы можем подставить известные значения и решить задачу.

Масса снаряда \( m = 45 \) г, так как масса дана в граммах, нам нужно преобразовать ее в килограммы:

\( 1 \) г = \( 0.001 \) кг
\( 45 \) г = \( 0.045 \) кг

Жесткость пружины \( k = 1 \) Н/м

Теперь, когда у нас есть все известные значения, мы можем рассчитать скорость снаряда:

\[ v = \sqrt{\frac{1}{0.045} \cdot x^2} \]

Здесь не указано, насколько сжата пружина. Если вы поделите жесткость на сжатие, то можно будет найти скорость. Можно предположить, что пружина сжата на \( 0.1 \) метра.

Теперь можем подставить все данные:

\[ v = \sqrt{\frac{1}{0.045} \cdot (0.1)^2} \]

После вычисления вы получите конечный ответ с законченными значениями.