Какую скорость получит пуля массой 15 г после того, как пружина игрушечного пистолета, жесткость которой составляет

Для решения задачи мы можем использовать закон Гука, который связывает упругую силу и смещение.

Согласно закону Гука, упругая сила (\(F\)) пропорциональна смещению (\(x\)) и обратно пропорциональна коэффициенту жесткости (\(k\)). Это математическое соотношение может быть записано в виде уравнения:

\[F = k \cdot x\]

Дано, что коэффициент жесткости пружины составляет 600 Н/м и пружина сжимается на 2 см, то есть смещение \((x)\) равно 2 см или 0,02 м.

Теперь мы можем найти упругую силу \((F)\), используя данное уравнение:

\[F = 600 \, \text{Н/м} \cdot 0,02 \, \text{м} = 12 \, \text{Н}\]

Теперь, чтобы рассчитать скорость \((v)\) пули, мы можем использовать закон сохранения энергии, который связывает кинетическую энергию (\(K\)) и потенциальную энергию (\(U\)).

Кинетическая энергия пули, находящейся в пистолете, равна нулю, поскольку пуля неподвижна. Когда пружина сжимается, потенциальная энергия пружины увеличивается. Когда пружина расширяется и пуля вылетает из пистолета, потенциальная энергия пружины полностью превращается в кинетическую энергию пули.

Потенциальная энергия (\(U\)) и кинетическая энергия (\(K\)) связаны следующим образом:

\[U = K\]

Потенциальная энергия пружины (\(U\)) может быть найдена с использованием формулы для потенциальной энергии упругой деформации:

\[U = \frac{1}{2} k x^2\]

где \(k\) - коэффициент жесткости пружины, а \(x\) - смещение пружины.

Кинетическая энергия пули (\(K\)) может быть найдена с использованием формулы для кинетической энергии:

\[K = \frac{1}{2} m v^2\]

где \(m\) - масса пули и \(v\) - скорость пули.

Так как потенциальная энергия (\(U\)) превращается в кинетическую энергию (\(K\)), мы можем записать следующее уравнение:

\[\frac{1}{2} k x^2 = \frac{1}{2} m v^2\]

Подставим известные значения в уравнение:

\[\frac{1}{2} \cdot 600 \, \text{Н/м} \cdot (0,02 \, \text{м})^2 = \frac{1}{2} \cdot 0,015 \, \text{кг} \cdot v^2\]

Теперь решим уравнение для скорости пули (\(v\)):

\[\frac{1}{2} \cdot 600 \, \text{Н/м} \cdot 0,0004 \, \text{м}^2 = \frac{1}{2} \cdot 0,015 \, \text{кг} \cdot v^2\]

\[120 \, \text{Н} \cdot \text{м} = 0,0075 \, \text{кг} \cdot v^2\]

\[v^2 = \frac{120 \, \text{Н} \cdot \text{м}}{0,0075 \, \text{кг}}\]

\[v^2 = 16000 \, \text{м}^2/\text{с}^2\]

\[v = \sqrt{16000 \, \text{м}^2/\text{с}^2}\]

\[v \approx 126,5 \, \text{м/с}\]

Таким образом, пуля получит скорость около 126,5 м/с после того, как пружина игрушечного пистолета сожмется на 2 см и пуля будет выпущена в горизонтальном направлении.