Какую скорость необходимо сообщить искусственному спутнику Земли, чтобы он мог двигаться по круговой орбите на высоте

Чтобы определить необходимую скорость для искусственного спутника на круговой орбите, мы можем использовать законы гравитации и центробежной силы. Для начала, нам потребуется найти массу Земли и её радиус:

Масса Земли: \(M = 6 \times 10^{24}\) кг
Радиус Земли: \(R = 6400\) км

Для того чтобы спутник двигался по круговой орбите, гравитационная сила, действующая на спутник, должна быть равна центробежной силе.

Гравитационная сила, действующая на спутник, определяется формулой:
\[F = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{r^2}}\]
где \(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67430 \times 10^{-11}\) м\(^3\)/кг\*с\(^2\)), \(M\) - масса Земли, \(m\) - масса спутника, \(r\) - расстояние между центром Земли и спутником (сумма радиуса Земли и высоты орбиты спутника).

Центробежная сила, действующая на спутник, определяется формулой:
\[F = \frac{{m \cdot v^2}}{{r}}\]
где \(v\) - скорость спутника.

Поскольку центробежная сила равна гравитационной силе, мы можем приравнять эти две формулы и рассчитать необходимую скорость:

\[\frac{{G \cdot M \cdot m}}{{r^2}} = \frac{{m \cdot v^2}}{{r}}\]

Отсюда мы можем определить скорость \(v\):

\[v = \sqrt{\frac{{G \cdot M}}{{r}}}\]

Теперь мы можем вставить значения в формулу и рассчитать скорость спутника:

\[v = \sqrt{\frac{{6.67430 \times 10^{-11} \cdot 6 \times 10^{24}}}{{(6400 + 500)^2}}}\]

Проводя вычисления, мы получаем:

\[v \approx 7776\) м/с

Итак, чтобы двигаться по круговой орбите на высоте 500 км над Землей, искусственному спутнику необходимо иметь скорость примерно равную 7776 м/с.