Какую скорость имеет первый конькобежец, если его скорость на 2 м/с больше скорости второго? Если второй начинает

Давайте решим эту задачу. Пусть скорость первого конькобежца равна \(v_1\) м/с, а скорость второго конькобежца равна \(v_2\) м/с.

Из условия задачи, мы знаем, что скорость первого конькобежца на 2 м/с больше скорости второго:
\[v_1 = v_2 + 2.\]

Также из условия задачи мы знаем, что второй конькобежец начинает движение на 20 секунд раньше первого. Это означает, что второй конькобежец уже прошел некоторое расстояние, пока первый конькобежец только начал движение. Расстояние, пройденное вторым конькобежцом за 20 секунд, равно \(20 \cdot v_2\) метров.

Теперь рассмотрим, что происходит после того, как оба конькобежца начали движение. Первый конькобежец догоняет второго тогда, когда он пройдет такое же расстояние, какое уже прошел второй конькобежец.

Пусть \(t\) - время, за которое первый конькобежец догоняет второго. За это время первый конькобежец пройдет расстояние \(t \cdot v_1\) метров, второй конькобежец пройдет расстояние \((t+20) \cdot v_2\) метров (учитывая, что второй конькобежец двигается на 20 секунд раньше). Так как эти расстояния равны между собой, мы можем записать уравнение:
\[t \cdot v_1 = (t+20) \cdot v_2.\]

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными \(v_1\) и \(v_2\). Решим эти уравнения методом подстановки или методом исключения, чтобы определить значения скоростей конькобежцев.

Сначала второе уравнение перепишем в виде:
\[t \cdot v_1 = t \cdot v_2 + 20 \cdot v_2.\]

Подставим в это уравнение значение \(v_1\) из первого уравнения:
\[t \cdot (v_2 + 2) = t \cdot v_2 + 20 \cdot v_2.\]

Раскроем скобки:
\[t \cdot v_2 + 2t = t \cdot v_2 + 20 \cdot v_2.\]

Сократим слагаемые с \(t \cdot v_2\):
\[2t = 20 \cdot v_2.\]

Теперь можем выразить скорость второго конькобежца через время:
\[v_2 = \frac{2t}{20} = \frac{t}{10} \text{ м/с}.\]

Подставим это значение в первое уравнение:
\[v_1 = \frac{t}{10} + 2 \text{ м/с}.\]

Итак, мы определили скорости обоих конькобежцев:
\[v_1 = \frac{t}{10} + 2 \text{ м/с},\]
\[v_2 = \frac{t}{10} \text{ м/с}.\]

Задача готова! Теперь, чтобы найти значение скоростей, нам нужно знать значение времени \(t\).