Как можно описать на плоскости все точки, удовлетворяющие условию (x+2)²+(y-1)²≤9? Также, пожалуйста, найдите площадь

Дано уравнение (x+2)²+(y-1)²≤9. Чтобы понять, как описать на плоскости все точки, удовлетворяющие этому условию, давайте разобьем задачу на несколько шагов.

Шаг 1: Начнем с изучения уравнения (x+2)²+(y-1)²≤9. Заметим, что это уравнение представляет собой уравнение окружности с центром в точке (-2,1) и радиусом 3.

Шаг 2: Чтобы получить представление этой окружности на плоскости, мы должны построить график уравнения. Давайте начнем с нахождения центра и радиуса.

Центр окружности имеет координаты (-2,1), поэтому мы можем отметить эту точку на плоскости.

Найдем радиус, который равен 3. Это означает, что от центра окружности мы можем провести линию длиной 3 единицы в любом направлении и она будет касаться окружности.

Шаг 3: Теперь, когда у нас есть центр и радиус, мы можем нарисовать окружность на плоскости. Мы проводим дугу окружности, начиная с точки (-2,1) с радиусом 3.

Шаг 4: Чтобы понять, какие точки удовлетворяют условию (x+2)²+(y-1)²≤9, нужно рассмотреть все точки внутри и на окружности. Точки внутри окружности будут удовлетворять условию, так как расстояние от таких точек до центра окружности будет меньше или равно 3.

Шаг 5: Теперь, чтобы найти площадь области, удовлетворяющей условию, мы можем использовать следующую формулу для площади круга: \(S = \pi \cdot r^2\), где \(r\) - радиус окружности.

Подставим значение радиуса (3) в формулу: \(S = \pi \cdot 3^2 = 9\pi\).

Итак, площадь области, удовлетворяющей условию (x+2)²+(y-1)²≤9, равна 9π (пи).