Какую скорость достигает шарик массой 9 г при выстреле горизонтально, если пружину сжимают на 3 см и ее жесткость

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся законы сохранения энергии и закон Гука.

Первым шагом определим потенциальную энергию пружины, которая зависит от сжатия и жесткости пружины. Формула для потенциальной энергии пружины выглядит следующим образом:

\[E_{\text{пруж}} = \frac{1}{2} k x^2,\]

где \(E_{\text{пруж}}\) - потенциальная энергия пружины, \(k\) - жесткость пружины, \(x\) - сжатие пружины.

В нашем случае, жесткость пружины составляет 1 кН/м, а сжатие равно 3 см, что в метрической системе равно 0.03 м. Подставим эти значения в формулу и найдем потенциальную энергию пружины:

\[E_{\text{пруж}} = \frac{1}{2} \cdot 1 \, \text{кН/м} \cdot (0.03 \, \text{м})^2 = 0.5 \, \text{Дж}.\]

Затем, по закону сохранения энергии, потенциальная энергия пружины превращается в кинетическую энергию шарика:

\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m v^2,\]

где \(E_{\text{кин}}\) - кинетическая энергия шарика, \(m\) - масса шарика, \(v\) - его скорость.

Масса шарика составляет 9 г, что в метрической системе равно 0.009 кг. Заменим все известные значения в формуле и найдем кинетическую энергию шарика:

\[0.5 \, \text{Дж} = \frac{1}{2} \cdot 0.009 \, \text{кг} \cdot v^2.\]

Для того чтобы найти скорость шарика, нужно решить данное уравнение относительно \(v^2\):

\[\frac{1}{2} \cdot 0.009 \, \text{кг} \cdot v^2 = 0.5 \, \text{Дж},\]

\[v^2 = \frac{0.5 \, \text{Дж}}{0.009 \, \text{кг}} = 55.55 \, \text{м}^2/\text{с}^2.\]

Чтобы найти скорость, возьмем квадратный корень из этого значения:

\[v = \sqrt{55.55 \, \text{м}^2/\text{с}^2} \approx 7.46 \, \text{м/с}.\]

Таким образом, скорость, которую достигает шарик при выстреле горизонтально, равна приблизительно 7.46 м/с.

Ответ: скорость шарика составляет приблизительно 7.46 м/с. (ответ округлен до двух знаков после запятой)