Какую силу тока следует протолкнуть через верхний провод, чтобы сила магнитного отталкивания между двумя проводами

Чтобы найти силу тока, необходимую для уравновешивания силы магнитного отталкивания и силы тяжести, нужно рассмотреть закон Лоренца. Закон Лоренца устанавливает, что сила магнитного отталкивания между двумя параллельными проводниками, пронизанными электрическим током, пропорциональна силе тока и обратно пропорциональна расстоянию между ними.

Формула для силы магнитного отталкивания (F) между двумя параллельными проводниками с током:

\[ F = \frac{{\mu_0 \cdot I_1 \cdot I_2 \cdot L}}{{2\pi \cdot d}} \]

Где:
- F - сила магнитного отталкивания между проводниками (ньютон)
- I₁ и I₂ - силы тока в каждом из проводников (ампер)
- L - длина проводника (метр)
- d - расстояние между проводниками (метр)
- μ₀ - магнитная постоянная, значение которой примерно равно \(4\pi \times 10^{-7}\) (Тл·м/А)

В данной задаче у нас есть только верхний провод, и его масса составляет 10-3 килограмма (1 грамм). Поскольку сила тяжести массы провода направлена вниз, мы должны найти силу тока в верхнем проводе, которая создаст силу магнитного отталкивания, равную по модулю силе тяжести.

Для начала, найдем силу тяжести верхнего провода. Сила тяжести (Fтяж) вычисляется по формуле:

\[ F_{тяж} = m \cdot g \]

Где:
- Fтяж - сила тяжести (ньютон)
- m - масса верхнего провода (килограмм)
- g - ускорение свободного падения на Земле, значение которого примерно равно 9,8 м/с²

Масса верхнего провода составляет 10-3 килограмма, а значит:

\[ F_{тяж} = 10^{-3} \cdot 9,8 = 0,01 \, \text{Н} \]

Теперь мы можем использовать эту силу тяжести, чтобы найти силу тока в верхнем проводе. Поскольку сила магнитного отталкивания и сила тяжести должны уравновешиваться, то:

\[ F_{тяж} = \frac{{\mu_0 \cdot I \cdot I \cdot L}}{{2\pi \cdot d}} \]

Где:
- I - сила тока в верхнем проводе (ампер)

Чтобы решить данное уравнение, мы сначала избавимся от некоторых констант и проведем необходимые вычисления:

\[ I^2 = \frac{{2 \pi F_{тяж} \cdot d}}{{\mu_0 \cdot L}} \]

\[ I = \sqrt{\frac{{2 \pi \cdot 0,01 \cdot 0,002}}{{4 \pi \cdot 10^{-7} \cdot 1}}} \]

Здесь мы использовали значения, предоставленные в тексте задачи: массу верхнего провода \(10^{-3}\) кг, расстояние между проводами 2 мм (\(0,002\) м), и длину верхнего провода \(1\) м. Значение магнитной постоянной \(\mu_0\) равно \(4\pi \times 10^{-7}\) (Тл·м/А).

Подставив значения в формулу и выполним вычисления:

\[ I = \sqrt{\frac{{2 \pi \times 0,01 \times 0,002}}{{4 \pi \times 10^{-7} \times 1}}} \]

\[ I = \sqrt{\frac{{2 \times 0,01 \times 0,002}}{{4 \times 10^{-7}}}} \]

\[ I = \sqrt{\frac{{0,00004}}{{4 \times 10^{-7}}}} \]

\[ I = \sqrt{{0,00004 \times 2,5 \times 10^6}} \]