Какую силу сопротивления испытывает лыжник массой 60 кг, который в конце спуска имеет скорость 10 м/с и останавливается

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать закон сохранения энергии и второй закон Ньютона. Давайте начнем!

Первым шагом будет вычисление начальной кинетической энергии лыжника. Мы можем использовать формулу для кинетической энергии:

\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m v^2\]

где \(m\) - масса лыжника, \(v\) - его скорость. Подставляя значения, получим:

\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} \times 60 \, \text{кг} \times (10 \, \text{м/с})^2\]

\[E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} \times 60 \, \text{кг} \times 100 \, \text{м}^2/\text{с}^2\]

\[E_{\text{кин}} = 3000 \, \text{Дж}\]

Теперь мы знаем, что эта кинетическая энергия будет полностью расходоваться на преодоление силы сопротивления, поэтому мы можем записать уравнение сохранения энергии:

\[E_{\text{кин}} = W_{\text{соп}}\]

где \(W_{\text{соп}}\) - работа силы сопротивления.

По определению, работа силы сопротивления равна произведению силы сопротивления и пройденного пути. В этой задаче сила сопротивления неизвестна, поэтому ее и нужно найти.

Также мы знаем, что пройденный путь равен скорости, умноженной на время:

\[d = v t\]

где \(d\) - путь, \(v\) - скорость, \(t\) - время.

Таким образом, мы можем записать:

\[W_{\text{соп}} = F_{\text{соп}} \times d\]

\[W_{\text{соп}} = F_{\text{соп}} \times v t\]

Подставляем найденное значение кинетической энергии и давайте решим это уравнение относительно силы сопротивления:

\[3000 \, \text{Дж} = F_{\text{соп}} \times 10 \, \text{м/с} \times 40 \, \text{с}\]

Делим обе стороны на \(400 \, \text{м/с}^2\):

\[\frac{3000 \, \text{Дж}}{400 \, \text{м/с}^2} = F_{\text{соп}}\]

\[7,5 \, \text{Н} = F_{\text{соп}}\]

Таким образом, сила сопротивления, которую испытывает лыжник, равна 7,5 Ньютон.