Какую силу прикладывают к длинному плечу рычага, если груз массой 200 кг поднимается на 4 см с помощью равномерного

Чтобы решить эту задачу, давайте вначале определимся с некоторыми начальными данными. Масса груза \( m = 200 \) кг, высота подъема груза \( h = 4 \) см и модуль точки перемещения \( l = 20 \) см.

Сила, прикладываемая к длинному плечу рычага, можно вычислить, используя основное равенство для работы:

\[ A = F \cdot l \]

Где \( A \) - работа, \( F \) - сила и \( l \) - модуль точки перемещения силы.

В нашем случае, работа выполненная с помощью равномерного использования рычага, это работа преодоления силы тяжести груза при его подъеме на высоту \( h \). Таким образом, работа равна:

\[ A = m \cdot g \cdot h \]

Где \( g \) - ускорение свободного падения, приближенно принимаемое равным 9,8 м/с².

Теперь, используя равенство для работы, мы можем найти силу \( F \), прикладываемую к длинному плечу рычага:

\[ F \cdot l = m \cdot g \cdot h \]

\[ F = \frac{{m \cdot g \cdot h}}{{l}} \]

Подставляем известные значения:

\[ F = \frac{{200 \cdot 9.8 \cdot 0.04}}{{0.2}} \]

\[ F = 392 \, \text{Н} \]

Теперь мы можем найти КПД (коэффициент полезного действия) рычага.

КПД рычага определяется отношением работы, совершенной полезной силой, к затраченной работе, т.е.

\[ КПД = \frac{{\text{полезная работа}}}{{\text{общая работа}}} = \frac{{\text{полезная работа}}}{{\text{полезная работа + затраченная работа}}} \]

Затраченная работа равна работе преодоления силы тяжести груза, т.е.

\[ \text{затраченная работа} = m \cdot g \cdot h \]

Полезная работа в данном случае равна работе, совершенной при поднятии груза на высоту \( h \), т.е.

\[ \text{полезная работа} = m \cdot g \cdot h \]

Тогда КПД рычага можно выразить следующим образом:

\[ КПД = \frac{{m \cdot g \cdot h}}{{m \cdot g \cdot h + m \cdot g \cdot h}} = \frac{{m \cdot g \cdot h}}{{2 \cdot m \cdot g \cdot h}} \]

\[ КПД = \frac{1}{2} \]

Таким образом, коэффициент полезного действия рычага равен \(\frac{1}{2}\) или 0,5. Это означает, что полезная работа, совершенная с помощью рычага, составляет половину от общей работы, затраченной на подъем груза.