Чему равно отношение изменения импульса автомобиля к изменению его импульса, если автомобиль массой m = 1.2Т

Для решения этой задачи, нам нужно использовать законы сохранения импульса. Импульс - это физическая величина, равная произведению массы объекта на его скорость. Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов до и после взаимодействия должна оставаться постоянной, если внешние силы не воздействуют на систему.

Отношение изменения импульса автомобиля к изменению его импульса можно записать как:
\[
\frac{{\Delta p}}{{\Delta p"}} = \frac{{m(v_2 - v_1)}}{{m(v_1 - v")}}
\]

Здесь \(p\) и \(p"\) обозначают импульсы до и после изменения скорости соответственно, \(m\) обозначает массу автомобиля, \(v_1\) и \(v_2\) обозначают исходную и конечную скорости автомобиля, а \(v"\) - его конечную скорость после поворота. Угол \(a\) между вектором скорости до и после поворота связан симметрической формулой синуса:
\[
\sin(a) = \sin(\pi - a) = \sin\left(\frac{{\pi}}{2} - a\right) = \cos(a)
\]

Таким образом, согласно условию задачи, \(\sin(a) = \frac{{4}}{{5}}\), что означает, что \(\cos(a) = \frac{{3}}{{5}}\).

Подставим значения в выражение для отношения изменения импульса:
\[
\frac{{\Delta p}}{{\Delta p"}} = \frac{{m(v_2 - v_1)}}{{m(v_1 - v")}} = \frac{{1.2 \times 10^3 \, \text{{кг}} \times \left(\frac{{90 \, \text{{км/ч}} \times 1000}}{{3600}} - \frac{{54 \, \text{{км/ч}} \times 1000}}{{3600}}\right)}}{{1.2 \times 10^3 \, \text{{кг}} \times \left(\frac{{54 \, \text{{км/ч}} \times 1000}}{{3600}} - \frac{{90 \, \text{{км/ч}} \times 1000}}{{3600}}\right)}} = \frac{{1.2 \times 10^3 \, \text{{кг}} \times \left(\frac{{90 - 54}}{{3600}}\right)}}{{1.2 \times 10^3 \, \text{{кг}} \times \left(\frac{{54 - 90}}{{3600}}\right)}} = \frac{{1.2 \times 10^3 \, \text{{кг}} \times \frac{{36}}{{3600}}}}{{1.2 \times 10^3 \, \text{{кг}} \times \frac{{-36}}{{3600}}}}
\]

Здесь числитель и знаменатель содержат одинаковые множители \(1.2 \times 10^3 \, \text{{кг}}\), поэтому они сокращаются:
\[
\frac{{\Delta p}}{{\Delta p"}} = \frac{{36}}{{-36}} = -1
\]

Ответ: 3 - 1. То есть, отношение изменения импульса автомобиля к изменению его импульса равно 1.