Какую силу нужно применить, чтобы поддерживать гранитный кусок объемом 1000 см в кубе в воде, если он погружен

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется знание о плавучести и принципе Архимеда. Принцип Архимеда утверждает, что на тело, погруженное в жидкость, действует сила подъема, равная весу объема вытесненной жидкости. Это означает, что сила подъема равна весу жидкости, которую занимает гранитный кусок.

В данной задаче гранитный кусок погружен в бензин. Чтобы определить силу подъема, нужно сначала вычислить вес вытесненной бензином жидкости. Для этого применим формулу плотности, которая определяется как отношение массы тела к его объему:

$$\text{{Плотность}}=\frac{\text{{Масса}}}{\text{{Объем}}}$$

Масса гранитного куска не предоставлена, поэтому нам необходимо знать плотность гранита. Плотность гранита примерно равна 2,7 г/см${}^3$. Теперь мы можем найти массу гранитного куска, умножив плотность на его объем:

$$\text{{Масса гранитного куска}}=\text{{Плотность}}\times \text{{Объем}}$$

$$\text{{Масса гранитного куска}}=2,7{\text{{г/см}}}^3\times 1000{\text{{см}}}^3$$

$$\text{{Масса гранитного куска}}=2700\text{{г}}$$

Теперь мы можем рассчитать вес гранитного куска, используя формулу:

$$\text{{Вес}}=\text{{Масса}}\times \text{{Ускорение свободного падения}}$$

В данном случае ускорение свободного падения принимается равным приблизительно 9,8 м/с${}^2$. Подставив значения в формулу, получим:

$$\text{{Вес гранитного куска}}=2700\text{{г}}\times 9,8{\text{{м/с}}}^2$$

$$\text{{Вес гранитного куска}}=26460\text{{Н}}$$

Теперь, как уже упоминалось выше, сила подъема на гранитный кусок равна весу вытесненной им жидкости. Так как гранит погружен в бензин, мы должны вычислить вес вытесненного бензина.

Плотность бензина равна приблизительно 0,7 г/см${}^3$. Используя ту же формулу для вычисления массы, получим:

$$\text{{Масса бензина}}=\text{{Плотность}}\times \text{{Объем}}=0,7{\text{{г/см}}}^3\times 1000{\text{{см}}}^3=700\text{{г}}$$

Следовательно, вес вытесненного бензина равен:

$$\text{{Вес вытесненного бензина}}=\text{{Масса бензина}}\times \text{{Ускорение свободного падения}}=700\text{{г}}\times 9,8{\text{{м/с}}}^2=6860\text{{Н}}$$

Таким образом, чтобы поддерживать гранитный кусок объемом 1000 см${}^3$ в воде, необходимо приложить силу подъема, равную 6860 Н.