Яка відстань пройде камінь за першу секунду свого спуску з висоти 80 метрів та на останню секунду?

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся знания физики. Ускорение свободного падения на Земле составляет примерно 9,8 м/с² (метров в секунду в квадрате). Зная высоту спуска камня (80 метров), мы можем использовать уравнение движения свободного падения для определения времени спуска и расстояния, пройденного за определенную секунду.

По уравнению движения свободного падения:
\[ h = \dfrac{1}{2} g t^2 \]
где \( h \) - высота спуска, \( g \) - ускорение свободного падения, \( t \) - время спуска.

Чтобы найти время спуска, подставим известные значения в уравнение:
\[ 80 = \dfrac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot t^2 \]

Решим это уравнение относительно \( t \):
\[ 160 = 9,8 \cdot t^2 \]
\[ t^2 = \dfrac{160}{9,8} \]
\[ t \approx 4,04 \, секунды \]

Теперь мы знаем, что камень падает в течение 4,04 секунды. Чтобы найти расстояние, пройденное камнем за первую и последнюю секунды, мы можем использовать формулу для определения расстояния, пройденного при равноускоренном движении:

\[ S = v_0 \cdot t + \dfrac{1}{2} a \cdot t^2, \]
где \( S \) - расстояние, \( v_0 \) - начальная скорость (равна нулю в нашем случае, так как камень начинает спуск с покоя), \( a \) - ускорение (равно ускорению свободного падения), \( t \) - время.

Для первой секунды, подставим \( t = 1 \) секунда и вычислим расстояние:
\[ S_1 = 0 \cdot 1 + \dfrac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot 1^2 \]
\[ S_1 = 0 + 4,9 \cdot 1 \]
\[ S_1 = 4,9 \, метров \]

Для последней секунды, подставим \( t = 4,04 \) секунды и также вычислим расстояние:
\[ S_{посл} = 0 \cdot 4,04 + \dfrac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot 4,04^2 \]
\[ S_{посл} = 0 + 4,9 \cdot 16,3216 \]
\[ S_{посл} \approx 80 \, метров \]

Таким образом, камень пройдет примерно 4,9 метров за первую секунду своего спуска и около 80 метров на последней секунде.