Какую силу нужно приложить к деревянному кубику с ребром a = 5 см, чтобы объем его надводной части уменьшился на 25%?

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип Архимеда и понятие объема тела.

1. Сперва нам нужно найти объем кубика. Объем кубика можно найти по формуле \(V = a^3\), где \(a\) - ребро кубика. В данном случае, ребро кубика равно 5 см, поэтому объем кубика будет \(V = 5^3 = 125 \, \text{см}^3\).

2. Затем нам нужно найти объем надводной части кубика после уменьшения на 25%. Для этого вычислим 25% от объема кубика и вычтем это значение из объема кубика.

Первым шагом найдем 25% от объема кубика:
\(\text{25%} \times 125 \, \text{см}^3 = 0.25 \times 125 \, \text{см}^3 = 31.25 \, \text{см}^3\).

Затем вычтем это значение из объема кубика:
\(125 \, \text{см}^3 - 31.25 \, \text{см}^3 = 93.75 \, \text{см}^3\).

3. Теперь мы можем найти массу воды, которую вытеснит надводная часть кубика, используя плотность воды. Массу можно найти по формуле \(m = V \times \rho\), где \(V\) - объем, а \(\rho\) - плотность.

Масса воды:
\(m = 93.75 \, \text{см}^3 \times 1 \, \text{г/см}^3 = 93.75 \, \text{г}\).

4. По принципу Архимеда, на кубик будет действовать сила Архимеда, равная весу вытесненной жидкости. В данном случае будет действовать сила, равная массе вытесненной воды, умноженной на ускорение свободного падения \(g\). Возьмем \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\) - это ускорение свободного падения на Земле.

Сила Архимеда:
\(F = m \times g = 93.75 \, \text{г} \times 9.8 \, \text{м/с}^2 = 918.75 \, \text{дин}\).

Ответ: Чтобы объем надводной части деревянного кубика уменьшился на 25%, к нему нужно приложить силу величиной 918.75 дин.