Какова масса человека (в кг), который находится в центре платформы массой 240 кг, вращающейся с угловой скоростью

Чтобы решить задачу, сначала нам потребуется использовать закон сохранения момента импульса вращающейся системы. Согласно этому закону, момент импульса системы остается неизменным, если внешние моменты сил равны нулю.

Таким образом, мы можем записать уравнение моментов импульса до и после смещения человека на край платформы:

\(I_1 \cdot \omega_1 = I_2 \cdot \omega_2\),

где
\(I_1\) - начальный момент инерции системы платформы и человека,
\(\omega_1\) - начальная угловая скорость платформы,
\(I_2\) - конечный момент инерции системы,
\(\omega_2\) - конечная угловая скорость платформы.

Начнем с выражения начального момента инерции системы. Поскольку человек считается материальной точкой, его момент инерции равен нулю. Таким образом, мы имеем:

\(I_1 = I_{\text{платформы}} + I_{\text{человека}} = M \cdot R^2 + 0 = 240 \, \text{кг} \cdot (R/2)^2 = 60 \, \text{кг} \cdot R^2\),

где
\(M\) - масса платформы,
\(R\) - радиус платформы.

Следующим шагом является выражение начальной угловой скорости платформы через информацию, данную в задаче. У нас есть угловая скорость платформы равная 3 рад/с.

Следовательно, \(\omega_1 = 3 \, \text{рад/с}\).

Теперь перейдем к конечному моменту инерции системы. После того, как человек сместился на край платформы, масса платформы остается неизменной, но ее радиус увеличивается в 2 раза. Учитывая это, мы получаем:

\(I_2 = M \cdot R_{\text{новый}}^2 = 240 \, \text{кг} \cdot (2R)^2 = 960 \, \text{кг} \cdot R^2\),

где
\(R_{\text{новый}}\) - новый радиус платформы.

Также нам дано, что угловая скорость уменьшилась в 1,5 раза. Это означает, что \(\omega_2 = \frac{3}{1.5} \, \text{рад/с} = 2 \, \text{рад/с}\).

Теперь мы можем записать уравнение моментов импульса:

\(60 \, \text{кг} \cdot R^2 \cdot 3 \, \text{рад/с} = 960 \, \text{кг} \cdot R^2 \cdot 2 \, \text{рад/с}\).

Найдем значение радиуса платформы:

\(60 \, \text{кг} \cdot R^2 \cdot 3 \, \text{рад/с} = 960 \, \text{кг} \cdot R^2 \cdot 2 \, \text{рад/с}\).

Раскроем скобки и упростим уравнение:

\(180 \, \text{кг} \cdot R^2 = 1920 \, \text{кг} \cdot R^2\).

Теперь вычтем \(1920 \, \text{кг} \cdot R^2\) с обеих сторон уравнения:

\(0 = 1740 \, \text{кг} \cdot R^2\).

Так как масса не может быть нулевой, то \(R^2\) должно быть равно нулю:

\(R^2 = 0\).

Таким образом, радиус платформы \(R\) равен нулю. Однако это не имеет физического смысла, поскольку платформа не может иметь нулевой радиус.

Мы делаем вывод, что задача поставлена некорректно и не имеет решения, либо содержит ошибку. Нам не предоставляется достаточно информации для определения массы человека на платформе.