Какую силу необходимо приложить к наклонной плоскости, чтобы чемодан массой 30 кг скатывался с постоянной скоростью

Для решения данной задачи мы можем использовать второй закон Ньютона и уравнение движения. Давайте начнем.

1. Найдем силу трения \(F_{\text{тр}}\), которая действует на чемодан. Формула для этой силы выглядит следующим образом:

\[F_{\text{тр}} = \mu \cdot F_{\text{н}}\]

где \(\mu\) - коэффициент трения, \(F_{\text{н}}\) - нормальная сила, действующая на чемодан.

2. Чтобы найти нормальную силу \(F_{\text{н}}\), мы можем использовать разложение силы тяжести на компоненты, параллельные и перпендикулярные плоскости. Так как чемодан скатывается с постоянной скоростью, сумма сил, действующих вдоль плоскости, должна быть равна нулю. Поскольку чемодан не поднимается вверх и не опускается вниз, компонента силы тяжести, направленная вдоль плоскости, должна быть равна силе трения. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

\[F_{\text{тр}} = m \cdot g \cdot \sin\theta\]

где \(m\) - масса чемодана, \(g\) - ускорение свободного падения (\(9.8 \, \text{м/с}^2\)), \(\theta\) - угол наклона плоскости.

3. Наконец, чтобы найти силу, которую нужно приложить к плоскости, чтобы чемодан скатывался с постоянной скоростью, мы можем использовать второй закон Ньютона:

\[F_{\text{тр}} = m \cdot a\]

где \(a\) - ускорение чемодана. Поскольку чемодан движется с постоянной скоростью, то ускорение равно нулю, а значит, сила трения равна силе, которую нужно приложить к плоскости.

Подставляя значения из уравнений (1) и (2) в уравнение (3), получаем:

\[\mu \cdot F_{\text{н}} = m \cdot g \cdot \sin\theta\]

Перепишем это уравнение, выражая силу, которую нужно приложить к плоскости:

\[F_{\text{н}} = \frac{m \cdot g \cdot \sin\theta}{\mu}\]

Подставляя значения из условия задачи (\(m = 30 \, \text{кг}\), \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\), \(\theta = 30^\circ\), \(\mu = 0.3\)), получаем:

\[F_{\text{н}} = \frac{30 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot \sin 30^\circ}{0.3}\]

Решая эту формулу, мы найдем, что сила, которую необходимо приложить к наклонной плоскости, чтобы чемодан скатывался с постоянной скоростью, составляет:

\[F_{\text{н}} \approx 147 \, \text{Н}\]

Таким образом, чтобы чемодан скатывался с постоянной скоростью, необходимо приложить силу примерно равную 147 Н.