Какую схему можно использовать, чтобы в резисторе получить половину тока и половину напряжения, как в источнике тока?

Какую схему можно использовать, чтобы в резисторе получить половину тока и половину напряжения, как в источнике тока? Предоставьте формулы, доказывающие правильность вашей схемы. Какую схему можно использовать, чтобы на резисторе получить десятую часть потребляемой всей цепью мощности? Предоставьте формулы, доказывающие правильность вашей схемы.
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Pupsik_5726

Pupsik_5726

Для получения половины тока и половины напряжения в резисторе, аналогичных значениям в источнике тока, можно использовать делитель напряжения. Делитель напряжения — схема, состоящая из двух резисторов, которая позволяет получить выходное напряжение, меньшее входного.

Для этой схемы мы можем использовать два резистора с одинаковым сопротивлением \(R_1\) и \(R_2\). Подключим их последовательно к источнику тока. Половина напряжения будет падать на первом резисторе \(R_1\), а вторая половина — на втором резисторе \(R_2\). Также, по закону Ома, ток во всех элементах последовательно соединенной цепи будет одинаковым.

Получившиеся формулы:

\[
V_{\text{вход}} = V_1 + V_2
\]

\[
V_{\text{вых}} = V_2
\]

где \(V_{\text{вход}}\) — входное напряжение, \(V_{\text{вых}}\) — выходное напряжение.

Разделим первую формулу на \(V_{\text{вход}}\) и получим:

\[
\frac{V_{\text{вых}}}{V_{\text{вход}}} = \frac{V_2}{V_1 + V_2} \quad\quad (1)
\]

Для получения половины напряжения нам нужно, чтобы \(V_{\text{вых}}\) было равно \(0.5 \cdot V_{\text{вход}}\). Заменим в формуле (1) \(V_{\text{вых}}\) на \(0.5 \cdot V_{\text{вход}}\):

\[
\frac{0.5 \cdot V_{\text{вход}}}{V_{\text{вход}}} = \frac{0.5 \cdot V_{\text{вход}}}{V_1 + V_{\text{вход}}} \quad\quad (2)
\]

Теперь решим это уравнение относительно \(V_1\):

\[
0.5 \cdot V_{\text{вход}} = 0.5 \cdot V_{\text{вход}} + V_1
\]

\[
0.5 \cdot V_{\text{вход}} - 0.5 \cdot V_{\text{вход}} = V_1
\]

\[
V_1 = 0
\]

Таким образом, чтобы получить половину тока и половину напряжения в резисторе, можно использовать два резистора с одинаковыми сопротивлениями и подключить их последовательно к источнику тока.

Теперь перейдем ко второй части задачи. Чтобы получить десятую часть потребляемой всей цепью мощности на резисторе, можно использовать делитель мощности.

Делитель мощности — схема, состоящая из двух резисторов, которая позволяет разделить мощность от источника на две части, пропорциональные сопротивлениям резисторов.

Для этой схемы мы также можем использовать два резистора с одинаковым сопротивлением \(R_1\) и \(R_2\). Подключим их параллельно к источнику тока. Тогда мощность, потребляемая на резисторе, будет десятой частью потребляемой всей цепью мощности.

Формулы для расчета мощности:

\[
P_{\text{вход}} = I^2 \cdot R_{\text{вход}}
\]

\[
P_{\text{вых}} = I^2 \cdot R_{\text{вых}}
\]

где \(P_{\text{вход}}\) — мощность на входе, \(P_{\text{вых}}\) — мощность на выходе, \(I\) — ток, проходящий через резисторы, \(R_{\text{вход}}\) — сопротивление входа, \(R_{\text{вых}}\) — сопротивление резистора.

Подставив значения в формулы, получим:

\[
P_{\text{вход}} = I^2 \cdot (R_1 || R_2) \quad\quad (3)
\]

\[
P_{\text{вых}} = I^2 \cdot R_2 \quad\quad (4)
\]

где \(R_1 || R_2\) обозначает сопротивление параллельного соединения резисторов.

Теперь разделим формулу (4) на формулу (3):

\[
\frac{P_{\text{вых}}}{P_{\text{вход}}} = \frac{I^2 \cdot R_2}{I^2 \cdot (R_1 || R_2)}
\]

\[
\frac{P_{\text{вых}}}{P_{\text{вход}}} = \frac{R_2}{R_1 + R_2}
\]

Мы хотим получить \(\frac{P_{\text{вых}}}{P_{\text{вход}}} = \frac{1}{10}\). Заменим это значение в уравнении и решим его относительно \(R_1\):

\[
\frac{1}{10} = \frac{R_2}{R_1 + R_2}
\]

\[
\frac{R_1 + R_2}{10} = R_2
\]

\[
R_1 + R_2 = 10R_2
\]

\[
R_1 = 9R_2 \quad\quad (5)
\]

Таким образом, чтобы получить десятую часть потребляемой всей цепью мощности на резисторе, можно использовать два резистора, где сопротивление \(R_1\) равно 9 раз сопротивлению \(R_2\), и подключить их параллельно к источнику тока.

Мы рассмотрели две схемы: делитель напряжения для получения половины тока и половины напряжения, и делитель мощности для получения десятой части потребляемой всей цепью мощности. Обе схемы используют два резистора с определенным соотношением сопротивлений.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello