Какую схему можно использовать, чтобы в резисторе получить половину тока и половину напряжения, как в источнике тока?

Для получения половины тока и половины напряжения в резисторе, аналогичных значениям в источнике тока, можно использовать делитель напряжения. Делитель напряжения — схема, состоящая из двух резисторов, которая позволяет получить выходное напряжение, меньшее входного.

Для этой схемы мы можем использовать два резистора с одинаковым сопротивлением \(R_1\) и \(R_2\). Подключим их последовательно к источнику тока. Половина напряжения будет падать на первом резисторе \(R_1\), а вторая половина — на втором резисторе \(R_2\). Также, по закону Ома, ток во всех элементах последовательно соединенной цепи будет одинаковым.

Получившиеся формулы:

\[
V_{\text{вход}} = V_1 + V_2
\]

\[
V_{\text{вых}} = V_2
\]

где \(V_{\text{вход}}\) — входное напряжение, \(V_{\text{вых}}\) — выходное напряжение.

Разделим первую формулу на \(V_{\text{вход}}\) и получим:

\[
\frac{V_{\text{вых}}}{V_{\text{вход}}} = \frac{V_2}{V_1 + V_2} \quad\quad (1)
\]

Для получения половины напряжения нам нужно, чтобы \(V_{\text{вых}}\) было равно \(0.5 \cdot V_{\text{вход}}\). Заменим в формуле (1) \(V_{\text{вых}}\) на \(0.5 \cdot V_{\text{вход}}\):

\[
\frac{0.5 \cdot V_{\text{вход}}}{V_{\text{вход}}} = \frac{0.5 \cdot V_{\text{вход}}}{V_1 + V_{\text{вход}}} \quad\quad (2)
\]

Теперь решим это уравнение относительно \(V_1\):

\[
0.5 \cdot V_{\text{вход}} = 0.5 \cdot V_{\text{вход}} + V_1
\]

\[
0.5 \cdot V_{\text{вход}} - 0.5 \cdot V_{\text{вход}} = V_1
\]

\[
V_1 = 0
\]

Таким образом, чтобы получить половину тока и половину напряжения в резисторе, можно использовать два резистора с одинаковыми сопротивлениями и подключить их последовательно к источнику тока.

Теперь перейдем ко второй части задачи. Чтобы получить десятую часть потребляемой всей цепью мощности на резисторе, можно использовать делитель мощности.

Делитель мощности — схема, состоящая из двух резисторов, которая позволяет разделить мощность от источника на две части, пропорциональные сопротивлениям резисторов.

Для этой схемы мы также можем использовать два резистора с одинаковым сопротивлением \(R_1\) и \(R_2\). Подключим их параллельно к источнику тока. Тогда мощность, потребляемая на резисторе, будет десятой частью потребляемой всей цепью мощности.

Формулы для расчета мощности:

\[
P_{\text{вход}} = I^2 \cdot R_{\text{вход}}
\]

\[
P_{\text{вых}} = I^2 \cdot R_{\text{вых}}
\]

где \(P_{\text{вход}}\) — мощность на входе, \(P_{\text{вых}}\) — мощность на выходе, \(I\) — ток, проходящий через резисторы, \(R_{\text{вход}}\) — сопротивление входа, \(R_{\text{вых}}\) — сопротивление резистора.

Подставив значения в формулы, получим:

\[
P_{\text{вход}} = I^2 \cdot (R_1 || R_2) \quad\quad (3)
\]

\[
P_{\text{вых}} = I^2 \cdot R_2 \quad\quad (4)
\]

где \(R_1 || R_2\) обозначает сопротивление параллельного соединения резисторов.

Теперь разделим формулу (4) на формулу (3):

\[
\frac{P_{\text{вых}}}{P_{\text{вход}}} = \frac{I^2 \cdot R_2}{I^2 \cdot (R_1 || R_2)}
\]

\[
\frac{P_{\text{вых}}}{P_{\text{вход}}} = \frac{R_2}{R_1 + R_2}
\]

Мы хотим получить \(\frac{P_{\text{вых}}}{P_{\text{вход}}} = \frac{1}{10}\). Заменим это значение в уравнении и решим его относительно \(R_1\):

\[
\frac{1}{10} = \frac{R_2}{R_1 + R_2}
\]

\[
\frac{R_1 + R_2}{10} = R_2
\]

\[
R_1 + R_2 = 10R_2
\]

\[
R_1 = 9R_2 \quad\quad (5)
\]

Таким образом, чтобы получить десятую часть потребляемой всей цепью мощности на резисторе, можно использовать два резистора, где сопротивление \(R_1\) равно 9 раз сопротивлению \(R_2\), и подключить их параллельно к источнику тока.

Мы рассмотрели две схемы: делитель напряжения для получения половины тока и половины напряжения, и делитель мощности для получения десятой части потребляемой всей цепью мощности. Обе схемы используют два резистора с определенным соотношением сопротивлений.