Як пов язані довжини математичних маятників, якщо один з них робить 10 коливань за той самий час, а інший

Чтобы понять, как связаны длины математических маятников, давайте вспомним формулу для периода колебаний математического маятника:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} \]

Где:
- \( T \) - период колебаний маятника (время, за которое маятник совершает одно полное колебание),
- \( \pi \) - математическая константа (приближенное значение 3.14),
- \( L \) - длина маятника (расстояние от точки подвеса до центра масс),
- \( g \) - ускорение свободного падения (приближенное значение 9.8 м/с² на поверхности Земли).

Для первого маятника, который делает 10 колебаний за тот же период времени, что и второй маятник, мы можем записать формулу следующим образом:

\[ T_1 = \frac{T_2}{10} \]

Где:
- \( T_1 \) - период первого маятника,
- \( T_2 \) - период второго маятника.

Так как периоды маятников связаны с их длинами по формуле периода, мы можем записать следующее соотношение:

\[ 2\pi\sqrt{\frac{L_1}{g}} = \frac{1}{10} \cdot 2\pi\sqrt{\frac{L_2}{g}} \]

Здесь \( L_1 \) - длина первого маятника, а \( L_2 \) - длина второго маятника.

Упростим уравнение, убрав повторяющиеся части и уничтожив \(\pi\) и \(g\):

\[ \sqrt{L_1} = \frac{1}{10} \cdot \sqrt{L_2} \]

Возведем обе части уравнения в квадрат:

\[ L_1 = \frac{1}{100} \cdot L_2 \]

Таким образом, мы получили, что длина первого маятника равна длине второго маятника, деленной на 100. Это означает, что длина первого маятника в 100 раз меньше, чем длина второго маятника.

Иными словами, чтобы один математический маятник делал 10 колебаний за тот же период времени, что и другой маятник, его длина должна быть в 100 раз меньше, чем у второго маятника.