Какую работу выполнит азот, когда его масса составляет 10 г, а он расширяется изотермически при температуре —20ºС

Для решения этой задачи воспользуемся уравнением идеального газа и определением изотермического процесса.

Уравнение идеального газа выглядит следующим образом:

\[PV = nRT\]

где:
P - давление газа,
V - объем газа,
n - количество вещества газа,
R - универсальная газовая постоянная (\(8.31 \, Дж/(моль \cdot К)\)),
T - температура газа в абсолютной шкале.

В данной задаче газом является азот, его масса равна 10 г. Чтобы найти количество вещества газа (n), используем молярную массу азота (M), которая равна 28 г/моль:

\[n = \frac{{\text{{масса газа}}}}{{\text{{молярная масса газа}}}} = \frac{{10\, \text{{г}}}}{{28\, \text{{г/моль}}}}\]

\[n \approx 0.357\, \text{{моль}}\]

Давление изначально равно 202 кПа, а затем стало равным 101 кПа. Подставим значения в уравнение идеального газа:

\[P_1V_1 = nRT_1\]
\[P_2V_2 = nRT_2\]

Так как процесс изотермический, температура не меняется (\(T_1 = T_2\)). Обозначим объем изначального состояния за \(V_1\) и объем конечного состояния за \(V_2\). Тогда:

\[P_1V_1 = P_2V_2\]

Мы знаем, что \(P_1 = 202\) кПа и \(P_2 = 101\) кПа, поэтому:

\[202V_1 = 101V_2\]

Мы также знаем, что масса азота составляет 10 г, поэтому воспользуемся уравнением для массы газа:

\[P_1V_1 = nRT_1\]
\[P_2V_2 = nRT_2\]

Разделим эти уравнения, чтобы избавиться от некоторых переменных:

\[\frac{{P_1V_1}}{{P_2V_2}} = \frac{{nRT_1}}{{nRT_2}}\]

Так как \(T_1 = T_2\) и \(n\) равно 0.357 моль, мы можем упростить уравнение:

\[\frac{{P_1V_1}}{{P_2V_2}} = 1\]

Зная это, мы можем выразить \(\frac{{V_2}}{{V_1}}\) через \(\frac{{P_1}}{{P_2}}\):

\[\frac{{V_2}}{{V_1}} = \frac{{P_1}}{{P_2}} = \frac{{202 \, \text{{кПа}}}}{{101 \, \text{{кПа}}}} = 2\]

Значит, объем газа увеличился вдвое (\(V_2 = 2V_1\)).

Перейдем к изменению внутренней энергии газа и переданной теплоте.

Для изотермического процесса изменение внутренней энергии \(\Delta U\) связано с переданной теплотой \(Q\) следующим соотношением:

\[\Delta U = Q\]

Так как процесс изотермический, изменение внутренней энергии равно нулю (\(\Delta U = 0\)). Следовательно, никакая теплота не передается азоту (\(Q = 0\)).

Таким образом, внутренняя энергия азота не изменится после этого изотермического процесса, и к азоту не будет передано никакой теплоты.