Какую работу нужно выполнить, чтобы переместить брусок массой 1 кг по шероховатой поверхности, растягивая невесомую

Чтобы ответить на этот вопрос, нам понадобится применить законы Ньютона и пружину. Давайте разобьем задачу на несколько шагов для более понятного решения.

Шаг 1: Рассмотрим силы, действующие на брусок. Первая - это сила веса \(F_{\text{w}}\), равная массе бруска (\(m = 1 \, \text{кг}\)) , умноженной на ускорение свободного падения (\(g \approx 9.8 \, \text{м/c}^2\)). Таким образом, \(F_{\text{w}} = m \cdot g\).

Шаг 2: Следующая сила - это сила трения \(F_{\text{тр}}\), которая возникает из-за шероховатости поверхности. Для этой задачи задан коэффициент трения между бруском и поверхностью (\(u = 8\)). Сила трения равна произведению коэффициента трения на нормальную реакцию (\(F_{\text{тр}} = u \cdot F_{\text{н}}\)), где \(F_{\text{н}}\) - это сила, с которой поверхность действует на брусок.

Шаг 3: Осталось рассмотреть силу упругости пружины. Эта сила \(F_{\text{у}}\) пропорциональна отклонению пружины от равновесного положения и направлена в сторону равновесия. Закон Гука гласит, что сила упругости пружины равна произведению жесткости пружины (\(k = 40\)) на отклонение пружины от нулевого положения (\(x\)). Таким образом, \(F_{\text{у}} = -k \cdot x\) (знак минус указывает на противоположное направление смещения).

Шаг 4: Теперь мы можем записать второй закон Ньютона для вертикальной составляющей движения бруска. Вертикальная сумма сил равна \(F_{\text{н}} - F_{\text{w}} = 0\) (так как брусок не падает сквозь поверхность).

Шаг 5: Рассмотрим горизонтальную составляющую движения бруска. В горизонтальном направлении ни одна сила не присутствует, кроме силы трения \(F_{\text{тр}}\) и силы упругости пружины \(F_{\text{у}}\) (так как пружина невесома). Поэтому горизонтальная сумма сил равна нулю, \(F_{\text{тр}} + F_{\text{у}} = 0\).

Шаг 6: Теперь мы можем найти выражение для силы трения \(F_{\text{тр}}\) из горизонтальной суммы сил. SubstituteSubstituting \(F_{\text{тр}} = u \cdot F_{\text{н}}\), получим \(u \cdot F_{\text{н}} + F_{\text{у}} = 0\).

Шаг 7: Вспомним, что \(F_{\text{у}} = -k \cdot x\) и \(F_{\text{н}} = m \cdot g\), и заменим их. Получим \(u \cdot m \cdot g - k \cdot x = 0\).

Шаг 8: Теперь мы можем решить это уравнение относительно перемещения \(x\). Получаем: \(k \cdot x = u \cdot m \cdot g\), а значит, \(x = \frac{{u \cdot m \cdot g}}{{k}}\).

Шаг 9: Подставим известные значения коэффициента трения (\(u = 8\)), массы бруска (\(m = 1 \, \text{кг}\)) и жесткости пружины (\(k = 40\)) в формулу и рассчитаем результат. Получаем:

\[x = \frac{{8 \cdot 1 \cdot 9.8}}{{40}}\]

Выполнив вычисления, получаем:

\[x = 1.96 \, \text{м}\]

Таким образом, чтобы переместить брусок массой 1 кг по шероховатой поверхности, растягивая невесомую горизонтальную пружину, необходимо выполнить работу, равную 1.96 Дж.