Какую часть молекул, скорости которых находятся в определенном интервале, составляет кислород (молярная масса 

Для того чтобы решить данную задачу, нам необходимо вычислить долю кислорода в закрытом сосуде при заданной температуре Т. Для этого мы будем использовать функцию распределения Максвелла молекул по скоростям.

Функция распределения Максвелла молекул по скоростям имеет вид:

\[f(v) = \left(\frac{m}{2\pi kT}\right)^{3/2} \cdot 4\pi v^2 e^{-\frac{mv^2}{2kT}}\]

где:
- \(f(v)\) - функция распределения скоростей молекул,
- \(m\) - масса одной молекулы (в нашем случае, масса кислорода),
- \(k\) - постоянная Больцмана,
- \(T\) - температура,
- \(e\) - экспоненциальная функция,
- \(v\) - скорость молекулы.

Для определения доли кислорода, нам необходимо найти интеграл функции распределения Максвелла в заданном интервале скоростей. Так как мы хотим найти долю кислорода, то интересующий нас интервал будет соответствовать скоростям, которые соответствуют кислороду.

Предположим, что нам известны границы интервала скоростей, при которых находятся кислородные молекулы - \(v_1\) и \(v_2\).

Тогда формула для определения доли кислорода будет выглядеть следующим образом:

\[\frac{N_{O_2}}{N_{all}} = \frac{\int_{v_1}^{v_2} f(v) \, dv}{\int_{0}^{\infty} f(v) \, dv}\]

где:
- \(N_{O_2}\) - число молекул кислорода в заданном интервале скоростей,
- \(N_{all}\) - общее число молекул газа в сосуде.

Теперь, чтобы решить этот интеграл и вычислить долю кислорода, нам нужно применить подстановку \(u = \frac{mv^2}{2kT}\) и внести все известные значения в формулу.

Будем решать интеграл по частям, применяя стандартную формулу интегрирования интеграла от экспоненциальной функции:

\[\int e^{-au} \,du = - \frac{e^{-au}}{a}\]

Таким образом, наш интеграл можно решить следующим образом:

\[\frac{N_{O_2}}{N_{all}} = \left(\frac{m}{2\pi kT}\right)^{3/2} \frac{\int_{v_1}^{v_2} 4\pi v^2 e^{-\frac{mv^2}{2kT}} \, dv}{\int_{0}^{\infty} 4\pi v^2 e^{-\frac{mv^2}{2kT}} \, dv}\]

Затем мы подставим значения констант (молярная масса кислорода \(\mu = 32 \, \text{г/моль}\), постоянная Больцмана \(k = 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}\), число Авогадро \(N_A = 6.022 \times 10^{23} \, \text{моль}^{-1}\), универсальная газовая постоянная \(R = 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)}\)) и заданную температуру \(T\) в формулу для доли кислорода.

Пожалуйста, предоставьте значение температуры \(T\) для окончательного вычисления доли кислорода в закрытом сосуде.