Какую простую процентную ставку подобрать для оптимального размещения капитала на 2 года: с ежемесячным начислением

Для сравнения доходности указанных вариантов размещения капитала на 2 года с ежемесячным, ежеквартальным и ежегодным начислением процентов по схеме сложных процентов, нам нужно рассчитать и сравнить итоговые суммы для каждого варианта.

Для начала, давайте посмотрим на формулу для расчета итоговой суммы по схеме сложных процентов:

\[ A = P \times (1 + \frac{r}{n})^{nt} \]

Где:
- \( A \) - итоговая сумма (или доход), которую мы хотим найти
- \( P \) - начальная сумма капитала
- \( r \) - процентная ставка (в десятичной форме)
- \( n \) - количество начислений процентов в год (например, 12 для ежемесячных начислений, 4 для ежеквартальных начислений и 1 для ежегодных начислений)
- \( t \) - количество лет, на которые размещается капитал

Теперь продолжим и рассчитаем итоговые суммы для каждого варианта размещения капитала.

1. Ежемесячное начисление процентов: Процентная ставка - 10%, количество начислений в год - 12 (ежемесячно), количество лет - 2.

Подставим значения в формулу:

\[ A = P \times (1 + \frac{r}{n})^{nt} \]
\[ A = P \times (1 + \frac{0.10}{12})^{12 \times 2} \]
\[ A = P \times (1 + 0.008333)^{24} \]

2. Ежеквартальное начисление процентов: Процентная ставка - 30%, количество начислений в год - 4 (ежеквартально), количество лет - 2.

Подставим значения в формулу:

\[ A = P \times (1 + \frac{r}{n})^{nt} \]
\[ A = P \times (1 + \frac{0.30}{4})^{4 \times 2} \]
\[ A = P \times (1 + 0.075)^{8} \]

3. Ежегодное начисление процентов: Процентная ставка - 100%, количество начислений в год - 1 (ежегодно), количество лет - 2.

Подставим значения в формулу:

\[ A = P \times (1 + \frac{r}{n})^{nt} \]
\[ A = P \times (1 + \frac{1.00}{1})^{1 \times 2} \]
\[ A = P \times (1 + 1.00)^{2} \]

Теперь, чтобы сравнить доходность этих вариантов, нам нужно рассчитать и сравнить итоговые суммы.

Предположим, что начальная сумма капитала (\( P \)) равна 1000 рублей для всех вариантов. Подставим это значение и рассчитаем итоговые суммы для каждого варианта.

1. Ежемесячное начисление процентов:

\[ A = 1000 \times (1 + 0.008333)^{24} \]

2. Ежеквартальное начисление процентов:

\[ A = 1000 \times (1 + 0.075)^{8} \]

3. Ежегодное начисление процентов:

\[ A = 1000 \times (1 + 1.00)^{2} \]

Рассчитав итоговые суммы для каждого варианта, мы сможем сравнить их доходность и определить самый выгодный вариант размещения капитала на 2 года с учетом сложных процентов.