Какую пропорцию нужно решить: b:6/7=4/11:24/11?

Для решения данной пропорции, мы можем использовать свойство пропорциональности, которое говорит нам о том, что частное двух равных дробей равно частному двух соответствующих цифр.

Запишем данную пропорцию:

\(\frac{b}{\frac{6}{7}} = \frac{\frac{4}{11}}{\frac{24}{11}}\)

Проанализируем каждую часть пропорции.

Левая часть пропорции: \(\frac{b}{\frac{6}{7}}\)
Мы имеем дробь, где числительом является неизвестное значение \(b\), а знаменательом – дробь \(\frac{6}{7}\).

Правая часть пропорции: \(\frac{\frac{4}{11}}{\frac{24}{11}}\)
Здесь имеется дробь, где числительом является дробь \(\frac{4}{11}\), а знаменательом – дробь \(\frac{24}{11}\).

Чтобы решить пропорцию, нам потребуется преобразовать каждую дробь в простейшую.

Начнём с правой части пропорции.

Мы можем упростить дробь \(\frac{4}{11}\), умножив числитель и знаменатель на 3:

\(\frac{4 \cdot 3}{11\cdot 3} = \frac{12}{33}\)

Теперь рассмотрим дробь \(\frac{24}{11}\), которую можно оставить без изменений.

Итак, мы получили пропорцию:

\(\frac{b}{\frac{6}{7}} = \frac{12}{33} : \frac{24}{11}\)

Теперь, чтобы избавиться от деления на дроби, мы можем применить правило "делить на дробь = умножить на обратную дробь".

Обратная дробь для \(\frac{24}{11}\) будет \(\frac{11}{24}\).

Поэтому, пропорция примет вид:

\(\frac{b}{\frac{6}{7}} = \frac{12}{33} \cdot \frac{11}{24}\)

Теперь перемножим числители и знаменатели:

\(\frac{b}{\frac{6}{7}} = \frac{12 \cdot 11}{33 \cdot 24}\)

Произведение числителей равно \(132\), а произведение знаменателей равно \(792\).

Итак, пропорция сводится к уравнению:

\(\frac{b}{\frac{6}{7}} = \frac{132}{792}\)

Теперь упростим дробь \(\frac{132}{792}\), разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель. НОД \(132\) и \(792\) равен \(132\).

Поделив числитель и знаменатель на \(132\), получим:

\(\frac{b}{\frac{6}{7}} = \frac{1}{6}\)

Теперь, чтобы избавиться от деления на дробь \(\frac{6}{7}\), мы можем применить правило "делить на дробь = умножить на обратную дробь".

Обратная дробь для \(\frac{6}{7}\) будет \(\frac{7}{6}\).

Поэтому, пропорция сводится к уравнению:

\(b = \frac{1}{6} \cdot \frac{7}{6}\)

Теперь умножим числители и знаменатели:

\(b = \frac{1 \cdot 7}{6 \cdot 6}\)

Получим:

\(b = \frac{7}{36}\)

Таким образом, решение данной пропорции составляет \(b = \frac{7}{36}\).