Какую плоскопараллельную пластинку из стекла толщиной 15 см с показателем преломления 1,5 нужно использовать, чтобы

Чтобы решить данную задачу, необходимо учесть основные принципы преломления света и оптику тонких пленок.

Итак, у нас есть пластинка из стекла толщиной 15 см с показателем преломления 1,5. Пусть нам нужно наблюдать несколько изображений своего лица, расположенных на одинаковом расстоянии \(l\) друг от друга.

Для начала, определим толщину пластинки в метрах, так как это обычная единица измерения в оптике. Толщина пластинки будет составлять 15 см, что равно 0,15 м.

Затем, воспользуемся формулой для определения оптической разности хода. Оптическая разность хода между двумя соседними изображениями должна быть равна целому числу длин волн света для наблюдения интерференции. Формула оптической разности хода имеет вид:

\[
\Delta = 2 \cdot t \cdot \cos(\theta)
\]

где \(t\) - толщина пластинки, а \(\theta\) - угол падения света на пластинку.

Далее, используем закон Снеллиуса для преломления света на границе раздела двух сред:

\[
n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2)
\]

где \(n_1\) и \(n_2\) - показатели преломления первой и второй сред соответственно, \(\theta_1\) и \(\theta_2\) - углы падения и преломления света.

Так как у нас только одна среда (стекло), показатель преломления находится только в ней. Заменим \(n_1\) на 1 (воздух) и \(n_2\) на 1,5 (стекло), и решим уравнение относительно \(\theta_1\):

\[
\sin(\theta_1) = \frac{1,5}{1} \cdot \sin(\theta_2)
\]

Теперь, чтобы достичь интерференции на расстоянии \(l\), оптическая разность хода должна быть кратной длине волны света. Мы можем записать это как:

\[
\Delta = m \cdot \lambda
\]

где \(m\) - целое число и \(\lambda\) - длина волны света.

Теперь, объединим все эти формулы, чтобы определить необходимую толщину пластинки стекла.

1. Зная, что \(t = 0,15\) метра, подставим это значение в формулу оптической разности хода.

\[
\Delta = 2 \cdot 0,15 \cdot \cos(\theta)
\]

2. Заменим \(n_1\) и \(n_2\) на 1 и 1,5 соответственно в законе Снеллиуса:

\[
\sin(\theta_1) = \frac{1,5}{1} \cdot \sin(\theta_2)
\]

3. Решим это уравнение относительно \(\theta_1\):

\[
\sin(\theta_1) = 1,5 \cdot \sin(\theta_2)
\]

4. Используя это уравнение и формулу для оптической разности хода, задаваемую \(m \cdot \lambda\), упростим уравнение:

\[
2 \cdot 0,15 \cdot \cos(\theta) = m \cdot \lambda
\]

5. Теперь, чтобы наблюдать несколько изображений своего лица на расстоянии \(l\) друг от друга, нужно задать \(l\) в виде целого числа длин волн:

\[
l = \frac{\lambda}{2} \cdot \frac{1}{\cos(\theta)}
\]

То есть, выражаем \(\cos(\theta)\):

\[
\cos(\theta) = \frac{\lambda}{2 \cdot l}
\]

6. Подставляем значение \(\cos(\theta)\) в уравнение оптической разности хода:

\[
2 \cdot 0,15 \cdot \frac{\lambda}{2 \cdot l} = m \cdot \lambda
\]

7. Сокращаем \(\lambda\) и упрощаем уравнение:

\[
0,15 = m \cdot l
\]

8. Таким образом, мы получаем, что необходимо использовать пластинку стекла толщиной 15 см, чтобы между изображениями своего лица было расстояние \(l\), равное 0,15 метра (или 15 см).

Такое расстояние будет обеспечивать интерференцию света и создавать несколько изображений, расположенных на одинаковом расстоянии друг от друга.