На основании рисунка 167, докажите, что относительный показатель преломления n21 не меняется для данных двух сред

Хорошо, чтобы доказать, что относительный показатель преломления \(n_{21}\) не меняется для данных двух сред при любом угле падения луча света, давайте рассмотрим рисунок 167 и проведем достаточно подробное объяснение.

Перед тем, как начать, давайте определим некоторые термины для ясности. Относительный показатель преломления \(n_{21}\) является величиной, характеризующей изменение скорости света при переходе от одной среды (среда 1) в другую (среда 2).

На рисунке 167 видим луч света, падающий на границу между средой 1 и средой 2. Угол падения обозначен как \(\theta_1\), а угол преломления - как \(\theta_2\).

Чтобы доказать, что относительный показатель преломления \(n_{21}\) не меняется, необходимо показать, что соотношение между углом падения и углом преломления остается постоянным при различных углах падения.

Для этого воспользуемся законом преломления Снеллиуса, который утверждает, что отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению показателей преломления двух сред:

\[
\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{n_{21}}}{{n_{12}}}
\]

Здесь \(n_{12}\) - относительный показатель преломления, показывающий изменение скорости света при переходе от среды 2 в среду 1.

Поскольку у нас заданы только две среды (среда 1 и среда 2), угол падения и угол преломления, можно сказать, что \(n_{12}\) и \(n_{21}\) - это одна и та же величина. Таким образом, наше уравнение примет вид:

\[
\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{n_{21}}}{{n_{21}}} = 1
\]

Теперь давайте применим теорему синусов к треугольнику, образованному границей раздела двух сред и лучом света. По теореме синусов:

\[
\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{\text{{противоположная сторона к углу }} \theta_1}}{{\text{{противоположная сторона к углу }} \theta_2}}
\]

Однако, поскольку мы рассматриваем падение света из среды 1 в среду 2, противоположной стороной к углу \( \theta_1 \) является расстояние на границе раздела, лежащее в среде 1. А противоположной стороной к углу \( \theta_2 \) является расстояние на границе раздела, лежащее в среде 2.

Поскольку речь идет об одной и той же границе раздела, то эти расстояния одинаковы.

Таким образом, получаем:

\[
\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{\text{{расстояние на границе раздела, лежащее в среде 1}}}}{{\text{{расстояние на границе раздела, лежащее в среде 2}}}}
\]

Но мы получили, что левая часть уравнения равна 1. Следовательно, правая часть также должна быть равна 1 для выполнения уравнения.

Так как расстояние на границе раздела, лежащее в среде 1, равно расстоянию на границе раздела, лежащему в среде 2, получаем:

\[
\frac{{\text{{расстояние на границе раздела, лежащее в среде 1}}}}{{\text{{расстояние на границе раздела, лежащее в среде 2}}}} = 1
\]

Таким образом, мы показали, что относительный показатель преломления \(n_{21}\) не меняется для данных двух сред при любом угле падения луча света.

Надеюсь, ясно объяснил эту задачу и доказательство. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, задавайте.