Какую площадь имеет прямоугольник, который был вырезан из прямоугольного треугольника с катетами 5 и 10, если стороны

Чтобы решить эту задачу, давайте разберемся с данными и построим соответствующую схему.

У нас есть прямоугольный треугольник со сторонами, из которого мы вырезаем прямоугольник со сторонами, относящимися как 1:3. Дано, что катеты треугольника равны 5 и 10. Для начала, посмотрим на схему:

|
|\
| \
| \
| |\
| | \
| | \
| | \
| | \
|__|_____\
10 5

Прямоугольник, который нам нужно найти, вырезан из этого треугольника. Пусть стороны прямоугольника будут \(a\) и \(3a\).

Чтобы найти площадь прямоугольника, мы должны знать его длину и ширину. Давайте найдем их:

По определению прямоугольного треугольника, катеты \(a\) и \(3a\) соответствуют прямому углу треугольника. Мы можем использовать теорему Пифагора для того, чтобы найти гипотенузу треугольника. Теорема Пифагора гласит:

\[
c^2 = a^2 + b^2
\]

где \(c\) - гипотенуза, \(a\) и \(b\) - катеты. В данном случае нам известны катеты - 5 и 10. Подставим значения и найдем гипотенузу:

\[
c^2 = 5^2 + 10^2
\]
\[
c^2 = 25 + 100
\]
\[
c^2 = 125
\]
\[
c = \sqrt{125}
\]
\[
c = 11.18 \text{ (округлим до двух знаков после запятой)}
\]

Таким образом, гипотенуза треугольника равна 11.18.

Продолжим решать задачу. Теперь нам нужно найти длину и ширину прямоугольника. Поскольку стороны прямоугольника относятся как 1:3, мы можем записать:

\[
\frac{a}{3a} = \frac{1}{3}
\]

Упростим эту дробь:

\[
\frac{1}{3} = \frac{x}{y}
\]

где \(x\) - длина прямоугольника, \(y\) - ширина прямоугольника. Мы можем умножить обе стороны на 3, чтобы убрать знаменатель:

\[
1 \cdot 3 = x \cdot 1
\]

\[
3 = x
\]

Таким образом, длина прямоугольника равна 3.

Чтобы найти ширину прямоугольника, мы знаем, что \(y = 3x\). Подставим значение \(x = 3\) и найдем ширину:

\(y = 3 \cdot 3\)

\(y = 9\)

Таким образом, ширина прямоугольника равна 9.

Теперь, когда мы знаем длину и ширину прямоугольника, мы можем найти его площадь. Площадь вычисляется как произведение длины на ширину:

\(S = x \cdot y\)

\(S = 3 \cdot 9\)

\(S = 27\)

Таким образом, площадь прямоугольника, вырезанного из прямоугольного треугольника с катетами 5 и 10, составляет 27 квадратных единиц.

Мы использовали теорему Пифагора, пропорции и базовые формулы для нахождения решения этой задачи. Надеюсь, эта информация будет полезна для вашего понимания темы. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!