Физика. 694. Как найти модуль веса ящика, который был равномерно тянут вверх по наклонной плоскости длиной l = 4

Для решения этой задачи мы можем использовать понятие механической работы, энергии и коэффициента полезного действия (КПД). Начнем с формулы для расчёта механической работы:

\[ A = Fs \cos \theta \]

где A - механическая работа, F - приложенная сила, s - перемещение, и \( \theta \) - угол между направлениями силы и перемещения.

Для нас интересно перемещение по наклонной плоскости. Мы знаем, что длина плоскости \( l = 4 \) м и высота \( h = 1.8 \) м. Мы также знаем, что сила F направлена вдоль плоскости. Поэтому угол между направлением силы и перемещением будет 0 градусов, и косинус этого угла будет равен 1.

Теперь давайте найдем механическую работу:

\[ A = F \cdot l \cdot \cos 0^\circ \]

В этой формуле у нас есть только одна неизвестная - сила F. Подставим известные значения:

\[ A = 1 \, \text{кН} \times 4 \, \text{м} \times 1 \]

\[ A = 4 \, \text{кН} \cdot \text{м} \]

Теперь давайте введем понятие энергии. По определению, механическая работа равна изменению кинетической энергии. Поэтому:

\[ A = \Delta KE \]

где ΔKE - изменение кинетической энергии.

Так как ящик поднимается вертикально вверх, его начальная кинетическая энергия равна нулю. Поэтому:

\[ A = KE \]

Мы также знаем, что энергия, затраченная на подъем ящика, равна разности потенциальной энергии, то есть:

\[ A = \Delta PE \]

где ΔPE - изменение потенциальной энергии.

С другой стороны, КПД (η) может быть определен как отношение полезной работы к затраченной работе. В нашем случае:

\[ \eta = \frac{A}{F \cdot s} \]

Подставим выражения для работ:

\[ \eta = \frac{\Delta PE}{F \cdot s} \]

Мы знаем, что КПД составляет 63%, то есть \( \eta = 0.63 \). Подставим это значение в уравнение:

\[ 0.63 = \frac{\Delta PE}{F \cdot s} \]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно изменения потенциальной энергии:

\[ \Delta PE = 0.63 \cdot F \cdot s \]

Мы знаем, что потенциальная энергия (PE) может быть вычислена как произведение массы (m), ускорения свободного падения (g) и высоты (h):

\[ \Delta PE = m \cdot g \cdot h \]

Приравняем два выражения для изменения потенциальной энергии:

\[ m \cdot g \cdot h = 0.63 \cdot F \cdot s \]

Теперь давайте решим это уравнение относительно массы ящика:

\[ m = \frac{0.63 \cdot F \cdot s}{g \cdot h} \]

Мы также можем использовать известное соотношение между весом (W) и массой (m):

\[ m = \frac{W}{g} \]

Подставим это в уравнение:

\[ \frac{W}{g} = \frac{0.63 \cdot F \cdot s}{g \cdot h} \]

Сократим g и решим уравнение относительно веса ящика:

\[ W = 0.63 \cdot F \cdot \frac{s}{h} \]

Теперь мы можем вычислить вес ящика, подставив все известные значения:

\[ W = 0.63 \cdot 1 \, \text{кН} \cdot \frac{4 \, \text{м}}{1.8 \, \text{м}} \]

\[ W \approx 1.4 \, \text{кН} \]

Таким образом, модуль веса ящика составляет приблизительно 1.4 кН. Надеюсь, эта пошаговая процедура помогла вам понять, как решать такие задачи. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!