Какую наименьшую работу нужно совершить, чтобы переместить точечный заряд 5 мкКл из центра квадрата со стороной 0,8

Для решения этой задачи нам понадобится применить закон Кулона для определения силы, действующей между зарядами. Закон Кулона гласит, что сила \( F \), действующая между двумя точечными зарядами \( Q_1 \) и \( Q_2 \), пропорциональна величинам зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния \( r \) между ними. Формула для вычисления силы по закону Кулона выглядит следующим образом:

\[ F = \frac{{k \cdot \left| Q_1 \right| \cdot \left| Q_2 \right|}}{{r^2}} \]

Где:
\( F \) - сила в ньютонах (Н),
\( k \) - коэффициент пропорциональности в законе Кулона (\( 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2 \)),
\( Q_1 \) и \( Q_2 \) - величины зарядов,
\( r \) - расстояние между зарядами.

Также, работа \( W \), которую нужно совершить, чтобы переместить заряд из одной точки в другую, определяется формулой:

\[ W = F \cdot d \cdot \cos \theta \]

Где:
\( W \) - работа в джоулях (Дж),
\( F \) - сила в ньютонах (Н),
\( d \) - расстояние, на которое перемещается заряд,
\( \theta \) - угол между направлением силы и перемещением.

Для определения наименьшей работы \( W \), необходимо найти наименьшую силу \( F \) и расстояние \( d \), так как угол \( \theta \) будет 0 градусов (силу и перемещение будут направлены в одну сторону).

В данной задаче у нас есть один заряд 5 мкКл и четыре заряда -4 мкКл в вершинах квадрата.

Чтобы найти наименьшую силу, сначала нам нужно найти расстояние, на которое нужно переместить 5 мкКл заряд. Расстояние между центром квадрата и серединой любой из его сторон равно половине длины стороны квадрата, то есть \( 0,8 \, \text{м} \, \cdot \, 0,5 = 0,4 \, \text{м} \).

Теперь мы можем вычислить силу \( F \), действующую между зарядами. При подстановке значений в формулу Кулона, получаем:

\[
F = \frac{{(9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2) \cdot (5 \times 10^{-6} \, \text{Кл}) \cdot (4 \times 10^{-6} \, \text{Кл})}}{{(0,4 \, \text{м})^2}}
\]

Вычисляем значения в числовом выражении:

\[
F = \frac{{36 \times 10^3 \, \text{Кл}^2/\text{м}}}{{0,16 \, \text{м}^2}} = 225 \times 10^3 \, \text{Н}
\]

Теперь мы можем найти работу \( W \), используя формулу для работы:

\[
W = (225 \times 10^3 \, \text{Н}) \cdot (0,4 \, \text{м}) \cdot \cos 0^\circ
\]

Так как угол \( \theta \) равен 0 градусов (силу и перемещение направлены в одну сторону), то \(\cos 0^\circ = 1\). Вычисляем значение работы:

\[
W = 225 \times 10^3 \, \text{Н} \cdot 0,4 \, \text{м} \cdot 1 = 90 \times 10^3 \, \text{Дж}
\]

Ответ: Для перемещения точечного заряда 5 мкКл из центра квадрата со стороной 0,8 м в середину любой из его сторон, необходимо совершить наименьшую работу в размере 90 миллиджоулей.