Найдите значение четвёртого слагаемого в разложении пятой степени бинома (a+3).
Ogonek
Чтобы найти значение четвёртого слагаемого в разложении пятой степени бинома (a+3), мы можем использовать формулу для разложения бинома в степень, которая называется биномиальным разложением.
Биномиальное разложение может быть записано следующим образом:
\((a + b)^n = C_n^0 a^n b^0 + C_n^1 a^{n-1} b^1 + C_n^2 a^{n-2} b^2 + ... + C_n^n a^0 b^n\),
где \(C_n^k\) - биномиальный коэффициент, равный числу способов выбрать k элементов из n.
В нашем случае \(a = a\), \(b = 3\), \(n = 5\).
Теперь можем приступить к нахождению нужного нам четвёртого слагаемого.
Четвёртое слагаемое будет иметь вид: \(C_5^3 a^{5-3} 3^3\).
Найдем значение биномиального коэффициента \(C_5^3\).
\(C_5^3 = \frac{5!}{3!(5 - 3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1} = 10\).
Теперь подставим полученные значения в выражение для четвёртого слагаемого:
\(C_5^3 a^{5-3} 3^3 = 10 \cdot a^2 \cdot 3^3\).
Таким образом, значение четвёртого слагаемого в разложении пятой степени бинома (a+3) равно \(10 \cdot a^2 \cdot 3^3\).
Биномиальное разложение может быть записано следующим образом:
\((a + b)^n = C_n^0 a^n b^0 + C_n^1 a^{n-1} b^1 + C_n^2 a^{n-2} b^2 + ... + C_n^n a^0 b^n\),
где \(C_n^k\) - биномиальный коэффициент, равный числу способов выбрать k элементов из n.
В нашем случае \(a = a\), \(b = 3\), \(n = 5\).
Теперь можем приступить к нахождению нужного нам четвёртого слагаемого.
Четвёртое слагаемое будет иметь вид: \(C_5^3 a^{5-3} 3^3\).
Найдем значение биномиального коэффициента \(C_5^3\).
\(C_5^3 = \frac{5!}{3!(5 - 3)!} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 1} = 10\).
Теперь подставим полученные значения в выражение для четвёртого слагаемого:
\(C_5^3 a^{5-3} 3^3 = 10 \cdot a^2 \cdot 3^3\).
Таким образом, значение четвёртого слагаемого в разложении пятой степени бинома (a+3) равно \(10 \cdot a^2 \cdot 3^3\).
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
