Какую начальную скорость Vo должно иметь тело, движущееся параллельно поверхности Земли, чтобы оно двигалось вокруг

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы гравитационного движения и центростремительного ускорения.

Сначала давайте рассмотрим силы, действующие на тело, движущееся вокруг Земли по траектории 3. В этой ситуации, только сила тяготения, обусловленная гравитацией, будет влиять на тело.

Закон гравитационного движения гласит, что сила тяготения между двумя объектами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Тело движется равномерно по окружности, таким образом, оно будет испытывать центростремительное ускорение. Центростремительное ускорение можно выразить через скорость и радиус кривизны траектории как \(a = \frac{{v^2}}{{r}}\).

Для определения начальной скорости \(v_0\) мы можем использовать уравнение энергии. Мы знаем, что механическая энергия системы сохраняется, и она состоит из кинетической энергии и потенциальной энергии. В данном случае, мы можем считать потенциальную энергию равной нулю на бесконечности. Таким образом, кинетическая энергия тела будет равна его полной механической энергии.

Уравнение энергии выглядит следующим образом: \(E_{\text{кин}} = \frac{1}{2} m v_0^2\), где \(m\) - масса тела.

Теперь мы можем собрать все вместе. Сила тяготения является центростремительной силой, поэтому мы можем приравнять \(F_{\text{грав}}\) к \(F_{\text{центр}}\):
\[ \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{r^2}} = \frac{{m \cdot v_0^2}}{{r}} \]

Здесь \(G\) - гравитационная постоянная, \(M\) - масса Земли, \(m\) - масса тела и \(r\) - расстояние между телом и центром Земли.

Масса \(m\) сокращается на обеих сторонах, и мы можем решить уравнение относительно \(v_0\):

\[ v_0^2 = \frac{{G \cdot M}}{{r}} \]

Теперь, чтобы получить \(v_0\), мы извлекаем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[ v_0 = \sqrt{\frac{{G \cdot M}}{{r}}} \]

Таким образом, начальная скорость тела должна быть равна корню из произведения гравитационной постоянной \(G\), массы Земли \(M\) и обратной величины расстояния \(r\) между телом и центром Земли.

Это даст нам точное значение начальной скорости, необходимой для движения тела вокруг Земли по заданной траектории.