Какую начальную скорость v0 нужно дать мячу, чтобы он, бросая его вертикально

Question

Физика: Какую начальную скорость v0 нужно дать мячу, чтобы он, бросая его вертикально вниз с высоты h=1м, подпрыгнул на ту же высоту h после 2-го соударения с полом, с учетом того, что мяч теряет 10% энергии

Timofey · Accepted Answer

Для решения данной задачи воспользуемся законами сохранения механической энергии. При вертикальном броске мяча с начальной скоростью \(v_0\) и высоте \(h\) у нас есть следующая энергетическая формула:

\[
E_1 = mgh + \frac{1}{2}mv_0^2
\]

Где \(m\) - масса мяча, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота броска.

После первого соударения с полом, мяч теряет 10% своей энергии, то есть 90% энергии сохраняется. Тогда энергия мяча после первого соударения будет:

\[
E_2 = 0.9 \cdot E_1
\]

После второго соударения мяч теряет еще 10% энергии и его энергия становится:

\[
E_3 = 0.9 \cdot E_2
\]

На данной высоте \(h\) у нас есть потенциальная энергия мяча, а его кинетическая энергия равна нулю. По закону сохранения энергии, энергия мяча после двух соударений должна быть равна потенциальной энергии на высоте \(h\):

\[
E_3 = mgh
\]

Подставляем в данное выражение значение \(E_3\):

\[
0.9 \cdot E_2 = mgh
\]

Аналогично, подставляем в это выражение значение \(E_2\):

\[
0.9 \cdot (0.9 \cdot E_1) = mgh
\]

Наконец, подставляем и \(E_1\):

\[
0.9 \cdot (0.9 \cdot (mgh + \frac{1}{2}mv_0^2)) = mgh
\]

Теперь проведем математические вычисления для решения данного уравнения.

Какую начальную скорость v0 нужно дать мячу, чтобы он, бросая его вертикально вниз с высоты h=1м, подпрыгнул на

Timofey

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!