Какую начальную скорость мячу нужно придать, чтобы попасть в точку на стене, если дети играют с небольшим мячом?

Чтобы найти начальную скорость мяча, необходимую для попадания в точку на стене, можно разделить решение на две составляющие: горизонтальное и вертикальное движение.

Первым делом, рассмотрим вертикальное движение мяча. Мы знаем, что мяч должен достичь высоты 2,66 м на стене. При вертикальном движении мяча с ускорением свободного падения g = 9,8 м/с² можно использовать уравнение движения:

\[h = v_0t + \frac{1}{2}gt^2\]

где h - высота, v₀ - начальная вертикальная скорость, t - время, прошедшее с начала движения.

Так как вершина траектории достигается в половине времени полета, и вершина находится на высоте 2,66 м, можно записать уравнение следующим образом:

\[2,66 = \frac{1}{2}gt^2\]

Решая это уравнение, найдем время t:

\[t = \sqrt{\frac{2h}{g}}\]

\[t = \sqrt{\frac{2 \cdot 2,66}{9,8}} \approx 0,644 \: сек\]

Теперь перейдем к горизонтальному движению мяча. Мы знаем, что расстояние от игрока до стены составляет 4,5 м, и угол броска мяча к горизонту равен 45°. Для горизонтального движения мяча с постоянной скоростью можно использовать следующее уравнение:

\[d = v_0 \cdot t \cdot \cos(\theta)\]

где d - расстояние, v₀ - начальная горизонтальная скорость, t - время, прошедшее с начала движения, \(\theta\) - угол броска мяча.

Подставим известные значения и решим уравнение для v₀:

\[4,5 = v_0 \cdot 0,644 \cdot \cos(45°)\]

\[v_0 = \frac{4,5}{0,644 \cdot \cos(45°)} \approx 10,99 \: м/с\]

Таким образом, чтобы мяч попал в точку на стене, необходимо придать ему начальную скорость около 10,99 м/с.