Какую мощность развивает мальчик, когда он толкает санки массой 5 кг со скоростью 1 м/с вниз по ледяной горке с углом

Чтобы найти мощность, развиваемую мальчиком, нам необходимо рассмотреть работу, которую он выполняет при толкании санок. Работу можно выразить через силу и перемещение. Для начала найдем силу трения, действующую на санки.

Сила трения \( F_{\text{тр}} \) вычисляется как произведение коэффициента трения \( \mu \) на нормальную силу \( F_{\text{н}} \), которая направлена вверх и противоположна силе тяжести s F:
\[ F_{\text{тр}} = \mu \cdot F_{\text{н}} \]

Нормальная сила \( F_{\text{н}} \) является составляющей силы тяжести, направленной перпендикулярно поверхности горки:
\[ F_{\text{н}} = F_{\text{тяж}} \cdot \cos(\theta) \]

где \( F_{\text{тяж}} \) - сила тяжести, а \( \theta \) - угол между поверхностью горки и горизонтом. Учитывая, что масса санок \( m = 5 \) кг, а ускорение свободного падения \( g = 9,8 \) м/с², можно выразить силу тяжести:
\[ F_{\text{тяж}} = m \cdot g \]

Подставим эти значения в формулу для нормальной силы:
\[ F_{\text{н}} = m \cdot g \cdot \cos(\theta) \]

Теперь, зная нормальную силу \( F_{\text{н}} \), мы можем вычислить силу трения \( F_{\text{тр}} \) с использованием коэффициента трения \( \mu = 0,05 \):
\[ F_{\text{тр}} = 0,05 \cdot (m \cdot g \cdot \cos(\theta) )\]

Мощность вычисляется как произведение силы на скорость:
\[ P = F_{\text{тр}} \cdot v \]

Подставим выражение для силы трения и данное значение скорости и получим окончательную формулу для мощности:
\[ P = 0,05 \cdot (m \cdot g \cdot \cos(\theta) ) \cdot v \]

Теперь давайте подставим известные значения:
\[ P = 0,05 \cdot ( 5 \, \text{кг} \cdot 9,8 \, \text{м/с}^2 \cdot \cos(30°) ) \cdot 1 \, \text{м/с} \]

Где значения массы санок \( m = 5 \) кг, ускорения свободного падения \( g = 9,8 \) м/с², скорости \( v = 1 \) м/с, а угол \( \theta = 30° \).

Теперь давайте вычислим ответ:

\[ P = 0,05 \cdot ( 5 \cdot 9,8 \cdot \cos(30°) ) \cdot 1 \]
\[ P \approx 0,05 \cdot ( 49 \cdot 0,87 ) \cdot 1 \]
\[ P \approx 0,05 \cdot 42,63 \cdot 1 \]
\[ P \approx 2,1315 \, \text{Вт} \]

Таким образом, мальчик развивает мощность около 2,1315 Вт при толкании санок.