Какую минимальную скорость должен развивать Максим, чтобы догнать Колю не позже, чем через пять минут, после того

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо вычислить минимальную скорость Максима, чтобы он мог догнать Колю через пять минут после его отъезда.

Для начала определим, какое расстояние проедет Коля за пять минут. Расстояние равно произведению скорости на время. В данном случае, Коля едет со скоростью 15 км/ч и время у него равно пяти минутам. Важно заметить, что время указано в минутах, поэтому нам нужно сконвертировать его в часы для единого измерения.
\[ Время = 5 \, \text{мин} \]
\[ Время = \frac{5}{60} \, \text{час} = \frac{1}{12} \, \text{часов} \]
Таким образом, расстояние, которое проедет Коля, равно:
\[ Расстояние = Скорость \times Время = 15 \, \text{км/ч} \times \frac{1}{12} \, \text{час} = \frac{15}{12} \, \text{км} = \frac{5}{4} \, \text{км} \]

Теперь, чтобы Максим догнал Колю раньше, чем через пять минут, он должен проехать это же расстояние быстрее, чем Коля. Дать максимально подробный ответ на вопрос можно двумя способами:
1. Дать возможность Максиму определиться, насколько быстро он хочет догнать Колю в пределах его возможностей, указав диапазон возможных значений скорости.
\[ Минимальная \, скорость = 0 \, \text{км/ч} \, - \, 15 \, \text{км/ч} \]
Таким образом, Максим должен развивать скорость от 0 до 15 км/ч (не быстрее Коли и не медленнее).
2. Вычислить минимальную скорость, при которой Максим сможет догнать Колю. Для этого нам необходимо учесть период времени, который Максим отъезжает позже. Поскольку Коля уже уехал на велосипеде, а Максим на мопеде, чтобы догнать его, Максим должен преодолеть расстояние за 4 минуты (время задержки), плюс еще 5 минут (за которые он должен догнать Колю).
\[ Время = 4 \, \text{мин} + 5 \, \text{мин} = 9 \, \text{мин} \]
\[ Время = \frac{9}{60} \, \text{час} = \frac{3}{20} \, \text{часа} \]
Далее, нужно вычислить минимальную скорость Максима, используя формулу:
\[ Расстояние = Скорость \times Время \]
\[ \frac{5}{4} \, \text{км} = Скорость \times \frac{3}{20} \, \text{часа} \]
\[ Скорость = \frac{\frac{5}{4} \, \text{км}}{\frac{3}{20} \, \text{часа}} = \frac{5}{4} \, \text{км} \times \frac{20}{3} \, \text{часа} = \frac{25}{3} \, \text{км/ч} \]
Минимальная скорость, с которой Максим должен двигаться, чтобы догнать Колю не позднее, чем через пять минут после его отъезда составляет \(\frac{25}{3} \, \text{км/ч}\).

Таким образом, наш ответ состоит в том, что Максим должен развивать минимальную скорость от \(\frac{25}{3} \, \text{км/ч}\) или диапазон скоростей от 0 до 15 км/ч, чтобы догнать Колю через пять минут после его отъезда и помочь ему с покупками.