Какую минимальную начальную кинетическую энергию нужно передать доске, чтобы она полностью переместилась с одной

Для решения данной задачи нам понадобится применить принцип сохранения энергии.

Перед тем, как начать перемещаться, доске нужно преодолеть силу трения, действующую между доской и поверхностью. Для этого мы можем использовать уравнение трения:

\[F_{\text{трения}} = \mu \cdot F_{\text{нормы}}\]

где \(F_{\text{трения}}\) - сила трения, \(\mu\) - коэффициент трения, \(F_{\text{нормы}}\) - нормальная сила.

Нормальная сила определяется как произведение массы доски на ускорение свободного падения:

\[F_{\text{нормы}} = m \cdot g\]

где \(m\) - масса доски, \(g\) - ускорение свободного падения.

Теперь мы можем определить силу трения:

\[F_{\text{трения}} = \mu \cdot m \cdot g\]

Сила трения работает на расстояние, равное длине доски, и выполняет работу. Работа по определению равна произведению силы на путь:

\[W = F_{\text{трения}} \cdot s\]

где \(W\) - работа, \(s\) - путь.

Поскольку нам необходима минимальная кинетическая энергия для полного перемещения, доска заканчивает движение конечной скоростью \(v\) на конечной поверхности. Кинетическая энергия определяется как половина произведения массы на квадрат скорости:

\[E_{\text{кинетическая}} = \frac{1}{2}m \cdot v^2\]

Так как работа, совершаемая силой трения, равна изменению кинетической энергии, мы можем записать следующее уравнение:

\[W = \Delta E_{\text{кинетическая}}\]

или

\[F_{\text{трения}} \cdot s = \frac{1}{2}m \cdot v^2\]

Теперь, подставив значения, получим:

\[\mu \cdot m \cdot g \cdot s = \frac{1}{2}m \cdot v^2\]

Разделим обе части уравнения на \(m\):

\[\mu \cdot g \cdot s = \frac{1}{2}v^2\]

Из уравнения мы можем выразить начальную кинетическую энергию:

\[E_{\text{начальная кинетическая}} = \frac{1}{2}m \cdot v^2 = \mu \cdot g \cdot s \cdot m\]

Подставим известные значения и получим окончательный ответ:

\[E_{\text{начальная кинетическая}} = 0.2 \cdot 10 \cdot 1 \cdot 5 = 10\, \text{Дж}\]

Таким образом, минимальная начальная кинетическая энергия, необходимая для полного перемещения доски, составляет 10 Джouлей (округляем до целого значения).