Какую минимальную мощность должен иметь насос для поднятия воды по трубе на высоту h = 10 м? Сечение трубы составляет

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать формулу для расчёта мощности насоса, а также принцип сохранения энергии.

Начнём с формулы для расчёта мощности насоса:

\[ P = \frac { \rho \cdot g \cdot h \cdot Q } { \eta } \]

где:
P - мощность насоса (в ваттах),
\( \rho \) - плотность жидкости (предположим, что это плотность воды, и она равна 1000 кг/м\(^3\)),
g - ускорение свободного падения (примем его равным 9,8 м/с\(^2\)),
h - высота подъёма (равна 10 м),
Q - объём воды, перекачиваемый насосом за одну секунду (в м\(^3/\)сек),
\( \eta \) - КПД насоса (примем его равным 1, чтобы упростить расчёты).

Теперь найдём объём воды, перекачиваемый насосом за одну секунду. Мы знаем, что объём V равен площади сечения трубы s, умноженной на скорость течения жидкости v. Для нас интересует скорость v, которую мы можем выразить следующим образом:

\[ v = \frac { Q } { s } \]

где:
v - скорость течения жидкости (в м/с),
Q - объём воды, перекачиваемый насосом за одну секунду (в м\(^3/\)сек),
s - площадь сечения трубы (равна 10 см\(^2\) = 0,01 м\(^2\)).

Теперь мы можем подставить найденное значение скорости в формулу для мощности насоса:

\[ P = \frac { \rho \cdot g \cdot h \cdot Q } { \eta } = \frac { \rho \cdot g \cdot h \cdot s \cdot v } { \eta } \]

Заменим значение плотности воды (\( \rho = 1000 \) кг/м\(^3\)), ускорение свободного падения (g = 9,8 м/с\(^2\)), высоту подъёма (h = 10 м), площадь сечения трубы (s = 0,01 м\(^2\)) и КПД насоса (\( \eta = 1 \)) в формуле:

\[ P = \frac { 1000 \cdot 9,8 \cdot 10 \cdot 0,01 \cdot v } { 1 } \]

Упрощая, получаем:

\[ P = 98v \]

Таким образом, минимальная мощность насоса должна быть равна 98v ватт. Величина v зависит от объёма воды, перекачиваемого насосом за одну секунду, и может быть найдена, зная дополнительные данные задачи.