Какую минимальную глубину должна иметь траншея для планируемой дорожки, чтобы вместить слой песка и выбранную плитку?

Для определения минимальной глубины траншеи, необходимой для планируемой дорожки, нужно учитывать размеры плитки и требуемый слой песка.

Согласно условию, размеры плитки составляют 30 см х 30 см, а её толщина составляет 3 см. Имея эту информацию, мы можем рассчитать общий объем плитки.

Объем плитки можно посчитать, умножив её длину, ширину и толщину:
\[V_{\text{плитки}} = 30 \, \text{см} \times 30 \, \text{см} \times 3 \, \text{см}\]

Однако, для корректного расчёта объёма траншеи, необходимо перевести все размеры в одну единицу измерения. Для удобства, переведём размеры в метры:
\[V_{\text{плитки}} = 0.3 \, \text{м} \times 0.3 \, \text{м} \times 0.03 \, \text{м} = 0.0027 \, \text{м}^3\]

Допустим, требуется создать траншею такой же длины и ширины, как и размеры дорожки. В этом случае, мы можем рассчитать площадь основания траншеи:
\[S_{\text{основания}} = 9.6 \, \text{м} \times 9.6 \, \text{м}\]

Однако, для представления объёма в метрах кубических, необходимо умножить площадь основания на глубину траншеи.

Таким образом, задача сводится к поиску значения глубины траншеи. Мы можем рассчитать эту величину, поделив общий объём плитки на площадь основания траншеи:
\[h = \frac{{V_{\text{плитки}}}}{{S_{\text{основания}}}} = \frac{{0.0027 \, \text{м}^3}}{{9.6 \, \text{м} \times 9.6 \, \text{м}}}\]

Таким образом, решением задачи будет:
\[h \approx \frac{{0.0027}}{{92.16}} \approx 0.0000293 \, \text{м} = 0.00293 \, \text{см}\]

Следовательно, минимальная глубина траншеи должна составлять примерно 0.00293 метра, что эквивалентно 0.00293 метра или около 0.293 см.