Какую математическую модель можно использовать для определения наибольшей прибыли, которую можно получить

Для решения данной задачи мы можем использовать математическую модель линейного программирования. Для начала, давайте обозначим переменные: пусть \(x_1\) обозначает количество халатов, \(x_2\) обозначает количество курток, а \(x_3\) обозначает количество пар брюк, которые мы должны изготовить.

Наша цель - максимизировать прибыль от продажи этих изделий. Прибыль от продажи халата составляет 25 денежных единиц, умноженных на количество халатов \(x_1\). Аналогично, прибыль от продажи куртки - это 30 денежных единиц, умноженных на количество курток \(x_2\), и прибыль от продажи брюк - это 35 денежных единиц, умноженных на количество пар брюк \(x_3\). Таким образом, функция прибыли, \(P\), может быть записана следующим образом:

\[P = 25x_1 + 30x_2 + 35x_3\]

Однако у нас есть ограничения на количество доступной ткани и количество изготавливаемых изделий. Нам дано, что для пошива одного халата требуется 4 метра ткани, для одной куртки - 3 метра, а для одной пары брюк - 2 метра. У нас есть 84 метра ткани, поэтому суммарное количество использованной ткани не должно превышать 84 метра:

\[4x_1 + 3x_2 + 2x_3 \leq 84\]

Кроме того, у нас есть ограничения на количество изготавливаемых изделий. Нам сообщено, что мы не можем произвести более 14 халатов, 10 курток и 11 пар брюк. Таким образом, у нас есть следующие ограничения на количество изготавливаемых изделий:

\[x_1 \leq 14\]
\[x_2 \leq 10\]
\[x_3 \leq 11\]

Итак, мы должны максимизировать функцию прибыли \(P = 25x_1 + 30x_2 + 35x_3\) при условии, что у нас нет превышения доступной ткани и количества изготавливаемых изделий, то есть:

\[4x_1 + 3x_2 + 2x_3 \leq 84\]
\[x_1 \leq 14\]
\[x_2 \leq 10\]
\[x_3 \leq 11\]

Полученная задача - это задача линейного программирования. Мы можем использовать различные методы для ее решения, такие как графический метод, метод симплекс-таблиц или метод двойственности. Давайте решим эту задачу, используя графический метод.