Какую массу имеет муха, если она попадает в паутину, и паутина начинает колебаться с частотой 15 Гц при жесткости

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать формулу для определения периода колебаний \(T\) математического маятника:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]

Где:
\(T\) - период колебаний паутины в секундах,
\(m\) - масса объекта, попадающего в паутину, в килограммах,
\(k\) - жесткость паутины в Ньютонах/метре.

Теперь мы можем использовать данную формулу, чтобы решить задачу.

По условию задачи, период колебаний паутины равен 15 Гц, а жесткость равна 2,7 Н/м. Нам нужно определить массу мухи, так что давайте обозначим эту неизвестную величину как \(m\):

\[15 = 2\pi\sqrt{\frac{m}{2.7}}\]

Теперь давайте пошагово решим это уравнение:

1. Вначале избавимся от коэффициента 2π, разделив обе части уравнения на \(2\pi\):

\[\frac{15}{2\pi} = \sqrt{\frac{m}{2.7}}\]

2. Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

\[\left(\frac{15}{2\pi}\right)^2 = \frac{m}{2.7}\]

3. Далее, для удобства, подсчитаем значение \(\left(\frac{15}{2\pi}\right)^2\). Подставим значение числа \(\pi\approx3.14\) в формулу:

\[\left(\frac{15}{2\cdot3.14}\right)^2 = \frac{m}{2.7}\]

\[\left(\frac{15}{6.28}\right)^2 = \frac{m}{2.7}\]

\[\left(2.3885\right)^2 = \frac{m}{2.7}\]

\[5.7041 = \frac{m}{2.7}\]

4. Теперь получили уравнение с одной переменной. Чтобы найти значение массы \(m\), умножим обе части уравнения на 2.7:

\[5.7041 \times 2.7 = \frac{m}{2.7} \times 2.7\]

\[15.409 = m\]

Таким образом, масса мухи, попадающей в паутину, равна 15.409 граммам (или 0.015409 кг).