Какую массовую деталь (массой 90 кг) охлаждают водой (массой 30 кг) на 30 градусов С? В результате охлаждения

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу теплового равновесия:

\(Q_{\text{т}} = Q_{\text{д}}\),

где \(Q_{\text{т}}\) - количество тепла, переданное воде, \(Q_{\text{д}}\) - количество тепла, переданное детали.

Количество тепла, переданное воде, можно найти, используя формулу:

\(Q_{\text{т}} = m_{\text{в}} \cdot c_{\text{в}} \cdot \Delta t_{\text{в}}\),

где \(m_{\text{в}}\) - масса воды, \(c_{\text{в}}\) - удельная теплоемкость воды, \(\Delta t_{\text{в}}\) - изменение температуры воды.

Аналогично, количество тепла, переданное детали, можно найти по формуле:

\(Q_{\text{д}} = m_{\text{д}} \cdot c_{\text{д}} \cdot \Delta t_{\text{д}}\),

где \(m_{\text{д}}\) - масса детали, \(c_{\text{д}}\) - удельная теплоемкость детали, \(\Delta t_{\text{д}}\) - изменение температуры детали.

Заметим, что деталь охлаждается, поэтому \(\Delta t_{\text{д}}\) будет отрицательным значением.

Мы знаем, что \(m_{\text{в}} = 30\) кг, \(c_{\text{в}} = 4200\) Дж/кг, \(\Delta t_{\text{в}} = 3\) °C, \(m_{\text{д}} = 90\) кг, \(c_{\text{д}}\) - нам неизвестно, а \(\Delta t_{\text{д}} = -30\) °C.

Теперь мы можем подставить эти значения в формулы:

\(Q_{\text{т}} = m_{\text{в}} \cdot c_{\text{в}} \cdot \Delta t_{\text{в}} = 30 \cdot 4200 \cdot 3 = 378000\) Дж,

\(Q_{\text{д}} = m_{\text{д}} \cdot c_{\text{д}} \cdot \Delta t_{\text{д}} = 90 \cdot c_{\text{д}} \cdot (-30)\) Дж.

Так как \(Q_{\text{т}} = Q_{\text{д}}\), то мы можем приравнять значения и решить уравнение относительно \(c_{\text{д}}\):

\(378000 = 90 \cdot c_{\text{д}} \cdot (-30)\).

Делим обе части уравнения на -2700:

\(-140 = -90 \cdot c_{\text{д}}\).

Делаем перенос члена -90 c_{\text{д}} влево:

\(-140 + 90 \cdot c_{\text{д}} = 0\).

Раскрываем скобку:

\(90 \cdot c_{\text{д}} - 140 = 0\).

Прибавляем 140 к обеим частям уравнения:

\(90 \cdot c_{\text{д}} = 140\).

Делим обе части уравнения на 90:

\(c_{\text{д}} = \frac{140}{90}\).

Вычисляем:

\(c_{\text{д}} = 1.56\) [Дж/кг·°C].

Таким образом, удельная теплоемкость детали составляет 1.56 Дж/кг·°C.