Какую функцию описывает уравнение: у = 12х^2 + 2х^3? Определите интервалы, на которых функция возрастает, при условии

Данное уравнение \(у = 12х^2 + 2х^3\) описывает функцию смешанного порядка. Для определения интервалов, на которых функция возрастает, нам необходимо найти вторую производную \(f""(x)\) и анализировать ее знак.

Для начала, найдем первую производную этой функции. Для этого возьмем производную по \(х\) от каждого слагаемого по отдельности. Поскольку константа \(12\) является множителем при \(х^2\), то она останется неизменной:

\[
f"(x) = 0×12 + 2×12х + 3×2х^2
\]

упрощаем:

\[
f"(x) = 24х + 6х^2
\]

Теперь найдем вторую производную, взяв производную от \(f"(x)\):

\[
f""(x) = 24 + 12х
\]

Теперь, чтобы найти интервалы, на которых функция возрастает, мы должны найти значения \(x\), для которых \(f""(x) > 0\). Поставим неравенство \(f""(x) > 0\):

\[
24 + 12х > 0
\]

Решаем это неравенство и находим \(x\):

\[
12х > -24
\]

\[
х > -2
\]

Таким образом, функция возрастает на интервале \(х > -2\).

Для указания интервала используется нотация «\(x \in (\_\_; \_\_)\)». В данном случае мы можем написать интервал возрастания в виде \(x \in (-2; +\infty)\).

Также, в условии дано, что \(f""(x) > \_\_\) для \(x \in (\_\_; -\infty)\). К сожалению, вопрос обрывается и не содержит значения, которые нужно использовать в неравенстве \(f""(x) > \_\_\). Пожалуйста, уточните это значение, чтобы я могу дать полный ответ.