Какую формулу следует использовать для определения первого космической скорости при запуске спутника на круговую

Для определения первой космической скорости при запуске спутника на круговую орбиту, можно использовать формулу, основанную на законе всемирного тяготения.

Первая космическая скорость (v) определена как минимальная скорость, необходимая для поддержания спутника на круговой орбите вокруг планеты. Это означает, что сила тяготения, действующая на спутник, равна центростремительной силе.

Центростремительная сила (Fцс) равна произведению массы спутника (m) на его радиус-вектор (r) и квадрат скорости (v):

\[F_{цс} = \frac{{m \cdot v^2}}{r}\]

Сила тяготения (Fт) между спутником и планетой определяется законом всемирного тяготения:

\[F_{т} = \frac{{G \cdot m \cdot M}}{r^2}\]

Здесь G - гравитационная постоянная, M - масса планеты, m - масса спутника, r - расстояние между центрами планеты и спутника.

Поскольку сила тяготения и центростремительная сила должны быть равны, можно приравнять выражения для этих сил:

\[\frac{{m \cdot v^2}}{r} = \frac{{G \cdot m \cdot M}}{r^2}\]

Сокращая массу спутника m и расстояние r, получаем:

\[v^2 = \frac{{G \cdot M}}{r}\]

Зная это, мы можем определить первую космическую скорость v:

\[v = \sqrt{\frac{{G \cdot M}}{r}}\]

Таким образом, формула для определения первой космической скорости при запуске спутника на круговую орбиту может быть записана как:

\[v = \sqrt{\frac{{G \cdot M}}{r}}\]

В этой формуле G - гравитационная постоянная, M - масса планеты, r - расстояние между центрами планеты и спутника.