Какую энергию переносит плоская продольная волна в бетоне через площадку радиусом 5 см за 1 минуту? Амплитуда волны

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать формулы, которые связывают энергию волны, амплитуду, плотность среды и скорость распространения волны.

Сначала рассчитаем энергию \(E\) переносимую плоской продольной волной в бетоне через площадку радиусом \(r\) за время \(t\). Формула для энергии волны имеет следующий вид:

\[ E = \frac{1}{2} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot S \cdot \rho \cdot v^2 \cdot t \]

где:
\(\pi\) - математическая константа, примерно равная 3.14;
\(r\) - радиус площадки, равный 5 см = 0.05 м;
\(S\) - площадь площадки, \(\pi \cdot r^2\);
\(\rho\) - плотность бетона, которую мы хотим найти в кг/м\(^3\);
\(v\) - скорость распространения продольной звуковой волны в бетоне, равная 5000 м/с;
\(t\) - время, равное 1 минуте = 60 секунд.

Теперь подставим известные значения в формулу и решим её:

\[ E = \frac{1}{2} \cdot \pi \cdot (0.05)^2 \cdot \pi \cdot (0.05)^2 \cdot \rho \cdot (5000)^2 \cdot 60 \]

\[ E = 3.14 \cdot 0.0025 \cdot 0.0025 \cdot \rho \cdot 25 \cdot 10^6 \cdot 60 \]

\[ E = 2.94 \cdot 10^7 \cdot \rho \]

Теперь мы знаем энергию волны в бетоне через площадку радиусом 5 см за 1 минуту. Чтобы найти плотность бетона \(\rho\), нам нужно разделить энергию на произведение площади площадки на скорость распространения волны:

\[ \rho = \frac{E}{\pi \cdot r^2 \cdot v^2 \cdot t} \]

Подставим значения и решим:

\[ \rho = \frac{2.94 \cdot 10^7 \cdot \rho}{\pi \cdot (0.05)^2 \cdot (5000)^2 \cdot 60} \]

\[ \rho = \frac{2.94 \cdot 10^7}{\pi \cdot 0.0025 \cdot 25 \cdot 10^6} \]

\[ \rho = \frac{2.94 \cdot 10^7}{\pi \cdot 0.625 \cdot 10^6} \]

\[ \rho \approx 2.367 \, \text{кг/м}^3 \]

Итак, плотность бетона составляет примерно 2.367 кг/м\(^3\).