Какая будет сила притяжения на самолет массой 80 тонн, когда он находится на высоте, где ускорение свободного падения

Окей, давайте разберемся с этой задачей.

Сила притяжения на объект определяется законом всемирного тяготения, который формулируется следующим образом: сила притяжения между двумя объектами пропорциональна их массам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Формула, которую мы будем использовать, имеет вид:

\[F = G \cdot \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

Где:
\(F\) - сила притяжения,
\(G\) - гравитационная постоянная (\(6.67 \times 10^{-11} \, \text{{Н}} \cdot \text{{м}}^2/\text{{кг}}^2\)),
\(m_1\) и \(m_2\) - массы двух объектов,
\(r\) - расстояние между ними.

В данной задаче нам дана масса самолета (\(m_1 = 80 \, \text{{тонн}}\)), а также ускорение свободного падения на данной высоте (\(a = 4 \, \text{{см/с}}^2\)). Мы можем использовать известное соотношение между ускорением свободного падения и силой притяжения:

\[a = \frac{{G \cdot M}}{{R^2}}\]

Где:
\(M\) - масса Земли (\(5.972 \times 10^{24} \, \text{{кг}}\)),
\(R\) - радиус Земли (\(6.371 \times 10^6 \, \text{{м}}\)).

Мы можем выразить гравитационную постоянную \(G\) и подставить в формулу силы притяжения:

\[G = \frac{{a \cdot R^2}}{{M}}\]

Подставим значения в формулу:

\[G = \frac{{(4 \, \text{{см/с}}^2) \cdot (6.371 \times 10^6 \, \text{{м}})^2}}{{5.972 \times 10^{24} \, \text{{кг}}}}\]

Рассчитаем это значение:

\[G \approx 6.674 \times 10^{-11} \, \text{{Н}} \cdot \text{{м}}^2/\text{{кг}}^2\]

Теперь мы можем рассчитать силу притяжения на самолет. Подставим известные значения в формулу:

\[F = (6.674 \times 10^{-11} \, \text{{Н}} \cdot \text{{м}}^2/\text{{кг}}^2) \cdot \frac{{(80 \, \text{{тонн}}) \cdot (5.972 \times 10^{24} \, \text{{кг}})}}{{(6.371 \times 10^6 \, \text{{м}})^2}}\]

Рассчитаем это значение:

\[F \approx 6.302 \times 10^5 \, \text{{Н}}\]

Таким образом, сила притяжения на самолет массой 80 тонн на данной высоте составляет приблизительно 630,2 тысячи Ньютона.

Ответ на вторую часть вопроса: Нет, эта сила притяжения не будет меньше, чем на поверхности Земли. Формула для силы притяжения показывает, что сила пропорциональна массе объекта и не зависит от его высоты над поверхностью Земли. Таким образом, сила притяжения на самолет будет такой же, как и на поверхности Земли, где ускорение свободного падения равно \(9.8 \, \text{{м/с}}^2\).