Какую дополнительную скорость нужно кораблю придать в направлении от центра Земли по ее радиусу, чтобы он мог покинуть

Эта задача требует вычисления дополнительной скорости, которую кораблю нужно придать, чтобы он мог покинуть поле гравитационного притяжения Земли.

Для начала, давайте рассмотрим, какую скорость требуется для сохранения космического корабля на круговой орбите. На круговой орбите, центростремительная сила, обеспечивающая движение корабля по орбите, совпадает с гравитационной силой. Гравитационная сила, действующая на корабль, определяется формулой:

\[F_{\text{грав}} = \frac{{G \cdot M \cdot m}}{{r^2}}\]

где \(F_{\text{грав}}\) - гравитационная сила, \(G\) - гравитационная постоянная, \(M\) - масса Земли, \(m\) - масса космического корабля, \(r\) - радиус орбиты.

Центростремительная сила, действующая на корабль, определяется формулой:

\[F_{\text{центр}} = \frac{{m \cdot v^2}}{{r}}\]

где \(F_{\text{центр}}\) - центростремительная сила, \(v\) - скорость космического корабля.

Поскольку гравитационная сила и центростремительная сила должны быть равны, мы можем приравнять эти две формулы:

\[\frac{{G \cdot M \cdot m}}{{r^2}} = \frac{{m \cdot v^2}}{{r}}\]

Раскроем деление на \(m\) и перенесем некоторые члены уравнения:

\[v^2 = \frac{{G \cdot M}}{{r}}\]

Теперь мы можем оценить скорость, необходимую для космического корабля на круговой орбите:

\[v = \sqrt{\frac{{G \cdot M}}{{r}}}\]

Для выхода из поля гравитационного притяжения необходимо придать кораблю дополнительную скорость, достаточную для преодоления гравитационного притяжения Земли. Для этого кораблю следует придать дополнительную скорость, равную скорости побега с поверхности Земли. К вышеупомянутому уравнению мы можем добавить скорость побега \(v_{\text{побега}}\):

\[v = \sqrt{\frac{{G \cdot M}}{{r}}} + v_{\text{побега}}\]

Таким образом, кораблю следует придать дополнительную скорость, равную скорости побега с поверхности Земли, чтобы он мог покинуть поле гравитационного притяжения.