Какую долю конденсатора необходимо заполнить той же диэлектрической жидкостью при вертикальном расположении пластин

Какую долю конденсатора необходимо заполнить той же диэлектрической жидкостью при вертикальном расположении пластин, чтобы емкости в обоих случаях были одинаковыми?
Aleksandrovna

Aleksandrovna

Чтобы понять, какую долю конденсатора необходимо заполнить диэлектрической жидкостью, чтобы емкости в обоих случаях были одинаковыми, мы можем использовать формулу для расчета емкости плоского конденсатора:

C=ε0εrAd

Где:
- C обозначает емкость конденсатора,
- ε0 представляет собой электрическую постоянную (приблизительно равную 8.85×1012Ф/м),
- εr - относительная диэлектрическая проницаемость жидкости,
- A - площадь пластин,
- d - расстояние между пластинами.

Итак, для нашего задания мы можем представить, что изначально конденсатор полностью заполнен одним диэлектриком, и его емкость равна C1. Теперь нам нужно определить, каким должно быть отношение расстояния с диэлектриком к общему расстоянию между пластинами, чтобы всего конденсатора оставалось только C1.

Пусть d1 - расстояние между пластинами с диэлектриком. Тогда расстояние между пластинами без диэлектрика будет равно dd1.

Теперь, используя формулу для емкости конденсатора и заменяя A на S, получим:

C1=ε0εrSd1

А для конденсатора без диэлектрика:

C2=ε0Sdd1

Мы знаем, что C1=C2, поэтому можем приравнять оба выражения:

ε0εrSd1=ε0Sdd1

Теперь давайте решим это уравнение относительно d1d:

εrSd1=Sdd1

Перекрестное умножение даёт нам:

εrS(dd1)=Sd1

Раскроем скобки:

εrSdεrSd1=Sd1

Перенесем все слагаемые с d1 на одну сторону уравнения:

(εrS+S)d1=εrSd

Теперь можем найти значение d1d:

d1d=εrSd(εrS+S)d

Упрощаем:

d1d=εrεr+1

Таким образом, для того чтобы емкости конденсатора с и без диэлектрика были одинаковыми, необходимо заполнить долю конденсатора, равную εrεr+1 диэлектрической жидкостью.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello