Какую долю конденсатора необходимо заполнить той же диэлектрической жидкостью при вертикальном расположении пластин, чтобы емкости в обоих случаях были одинаковыми?
Aleksandrovna
Чтобы понять, какую долю конденсатора необходимо заполнить диэлектрической жидкостью, чтобы емкости в обоих случаях были одинаковыми, мы можем использовать формулу для расчета емкости плоского конденсатора:
Где:
- C обозначает емкость конденсатора,
- представляет собой электрическую постоянную (приблизительно равную ),
- - относительная диэлектрическая проницаемость жидкости,
- A - площадь пластин,
- d - расстояние между пластинами.
Итак, для нашего задания мы можем представить, что изначально конденсатор полностью заполнен одним диэлектриком, и его емкость равна . Теперь нам нужно определить, каким должно быть отношение расстояния с диэлектриком к общему расстоянию между пластинами, чтобы всего конденсатора оставалось только .
Пусть - расстояние между пластинами с диэлектриком. Тогда расстояние между пластинами без диэлектрика будет равно .
Теперь, используя формулу для емкости конденсатора и заменяя A на , получим:
А для конденсатора без диэлектрика:
Мы знаем, что , поэтому можем приравнять оба выражения:
Теперь давайте решим это уравнение относительно :
Перекрестное умножение даёт нам:
Раскроем скобки:
Перенесем все слагаемые с на одну сторону уравнения:
Теперь можем найти значение :
Упрощаем:
Таким образом, для того чтобы емкости конденсатора с и без диэлектрика были одинаковыми, необходимо заполнить долю конденсатора, равную диэлектрической жидкостью.
Где:
- C обозначает емкость конденсатора,
-
-
- A - площадь пластин,
- d - расстояние между пластинами.
Итак, для нашего задания мы можем представить, что изначально конденсатор полностью заполнен одним диэлектриком, и его емкость равна
Пусть
Теперь, используя формулу для емкости конденсатора и заменяя A на
А для конденсатора без диэлектрика:
Мы знаем, что
Теперь давайте решим это уравнение относительно
Перекрестное умножение даёт нам:
Раскроем скобки:
Перенесем все слагаемые с
Теперь можем найти значение
Упрощаем:
Таким образом, для того чтобы емкости конденсатора с и без диэлектрика были одинаковыми, необходимо заполнить долю конденсатора, равную
Знаешь ответ?