Какую длину необходимо выбрать для никелиновой проволоки с сечением S = 0,05 мм2, чтобы в устройстве кипятильника

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся несколько формул и принципов.

1. Формула мощности электрического тока: \( P = \frac{U^2}{R} \), где P - мощность, U - напряжение, R - сопротивление проводника.

2. Формула мощности тепловой энергии: \( P = \frac{Q}{t} \), где P - мощность, Q - количество тепловой энергии, t - время.

3. Формула количества теплоты: \( Q = mc\Delta T \), где Q - количество теплоты, m - масса объекта, c - удельная теплоемкость вещества, \(\Delta T \) - изменение температуры.

4. Формула сопротивления проводника: \( R = \frac{\rho L}{S} \), где R - сопротивление, \(\rho \) - удельное сопротивление материала проводника, L - длина провода, S - площадь поперечного сечения провода.

Для начала, найдем количество теплоты, необходимое для вскипячивания 1 литра воды. Поскольку удельная теплоемкость воды равна \( c = 4,2 \) кДж/(кг·°C), а масса воды равна 1 кг (1 литр воды весит около 1 кг), и температурное изменение составляет \( \Delta T = 100 - 10 = 90 \)°C, используем формулу количества теплоты:

\[ Q = mc\Delta T = 1 \cdot 4,2 \cdot 90 = 378 \] кДж.

Теперь найдем мощность необходимую для подогрева этого количества теплоты за время \( t = 15 \) минут (переведем в секунды \( t = 15 \cdot 60 = 900 \) секунд):

\[ P = \frac{Q}{t} = \frac{378}{900} = 0,42 \] кВт.

Чтобы найти сопротивление провода, воспользуемся формулой для мощности тока:

\[ P = \frac{U^2}{R} \Rightarrow R = \frac{U^2}{P} = \frac{110^2}{0,42} = 28 925 \] Ом.

Теперь, исходя из значения сопротивления и заданного площади сечения провода \( S = 0,05 \) мм², можно найти длину провода:

\[ R = \frac{\rho L}{S} \Rightarrow L = \frac{RS}{\rho} = \frac{28 925 \cdot (0,05 \cdot 10^{-6})}{6 \cdot 10^{-8}} = 2421708,33 \approx 2,42 \] м.

Таким образом, для никелиновой проволоки с сечением \( S = 0,05 \) мм² необходимо выбрать длину провода около 2,42 метра.