Какую длину имеет сторона ромба, если его диагонали равны 12

Question

Геометрия: Какую длину имеет сторона ромба, если его диагонали равны 12 см и 16 см (используя теорему Пифагора)?

Zabytyy_Zamok · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора. Она утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Мы можем применить эту теорему к ромбу, так как его диагонали являются перпендикулярными и разделяют его на четыре прямоугольных треугольника.

Представим стороны ромба как \(a\) и выразим их через длины диагоналей. По определению ромба, оба вектора диагоналей равны. Поэтому мы можем использовать следующую формулу:
\[a^2 = \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2\]
где \(a\) - длина стороны ромба, а \(d_1\) и \(d_2\) - длины диагоналей.

Подставим данные из условия задачи:
\[a^2 = \left(\frac{12}{2}\right)^2 + \left(\frac{16}{2}\right)^2\]
Упростим это уравнение:
\[a^2 = 6^2 + 8^2\]
Посчитаем квадраты:
\[a^2 = 36 + 64\]
\[a^2 = 100\]
Теперь найдем квадратный корень от обеих сторон уравнения, чтобы найти значение \(a\):
\[a = \sqrt{100}\]
\[a = 10\]

Таким образом, сторона ромба равна 10 см.

Какую длину имеет сторона ромба, если его диагонали равны 12 см и 16 см (используя теорему Пифагора)?

Zabytyy_Zamok

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!