Какую длину имеет меньшая сторона треугольника, если одна из его сторон вдвое больше другой, а угол между ними

Какую длину имеет меньшая сторона треугольника, если одна из его сторон вдвое больше другой, а угол между ними составляет 60 градусов?
Smesharik

Smesharik

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать теорему косинусов. По этой теореме, для треугольника с сторонами a, b и углом θ между этими сторонами, справедлива следующая формула:

c2=a2+b22abcos(θ)

Где c - третья сторона треугольника.

В нашем случае, у нас есть стороны a и b с заданным углом θ=60, и одна из сторон вдвое больше другой. Пусть меньшая сторона будет x, тогда большая сторона будет 2x.

Мы можем применить теорему косинусов, заменив значения сторон и угла в формуле:

c2=x2+(2x)22x2xcos(60)

Выполняя вычисления, получаем:

c2=x2+4x24x212
c2=x2+4x22x2
c2=3x2

Чтобы найти значение c, нужно извлечь корень из обеих сторон уравнения:

c=3x2
c=3x

Таким образом, меньшая сторона треугольника имеет длину 3x.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello