Какую длину имеет меньшая сторона треугольника, если одна из его сторон вдвое

Question

Геометрия: Какую длину имеет меньшая сторона треугольника, если одна из его сторон вдвое больше другой, а угол между ними составляет 60 градусов?

Smesharik · Accepted Answer

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать теорему косинусов. По этой теореме, для треугольника с сторонами \(a\), \(b\) и углом \(\theta\) между этими сторонами, справедлива следующая формула:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cdot\cos(\theta)\]

Где \(c\) - третья сторона треугольника.

В нашем случае, у нас есть стороны \(a\) и \(b\) с заданным углом \(\theta = 60^\circ\), и одна из сторон вдвое больше другой. Пусть меньшая сторона будет \(x\), тогда большая сторона будет \(2x\).

Мы можем применить теорему косинусов, заменив значения сторон и угла в формуле:

\[c^2 = x^2 + (2x)^2 - 2x\cdot 2x\cdot\cos(60^\circ)\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[c^2 = x^2 + 4x^2 - 4x^2 \cdot \frac{1}{2}\]
\[c^2 = x^2 + 4x^2 - 2x^2\]
\[c^2 = 3x^2\]

Чтобы найти значение \(c\), нужно извлечь корень из обеих сторон уравнения:

\[c = \sqrt{3x^2}\]
\[c = \sqrt{3}x\]

Таким образом, меньшая сторона треугольника имеет длину \(\sqrt{3}x\).

Какую длину имеет меньшая сторона треугольника, если одна из его сторон вдвое больше другой, а угол между ними

Smesharik

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!