Какую длину имеет меньшая сторона треугольника, если одна из его сторон вдвое

Question

Геометрия: Какую длину имеет меньшая сторона треугольника, если одна из его сторон вдвое больше другой, а угол между ними составляет 60 градусов?

Smesharik · Accepted Answer

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать теорему косинусов. По этой теореме, для треугольника с сторонами

a

,

b

и углом

θ

между этими сторонами, справедлива следующая формула:

c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cdot \cos (θ)

Где

c

- третья сторона треугольника.

В нашем случае, у нас есть стороны

a

и

b

с заданным углом

θ = 60^{\circ}

, и одна из сторон вдвое больше другой. Пусть меньшая сторона будет

x

, тогда большая сторона будет

2 x

.

Мы можем применить теорему косинусов, заменив значения сторон и угла в формуле:

c^{2} = x^{2} + (2 x)^{2} - 2 x \cdot 2 x \cdot \cos (60^{\circ})

Выполняя вычисления, получаем:

c^{2} = x^{2} + 4 x^{2} - 4 x^{2} \cdot \frac{1}{2}

c^{2} = x^{2} + 4 x^{2} - 2 x^{2}

c^{2} = 3 x^{2}

Чтобы найти значение

c

, нужно извлечь корень из обеих сторон уравнения:

c = \sqrt{3 x^{2}}

c = \sqrt{3} x

Таким образом, меньшая сторона треугольника имеет длину

\sqrt{3} x

.

Какую длину имеет меньшая сторона треугольника, если одна из его сторон вдвое больше другой, а угол между ними