1. Determine whether each of the following statements is true or false. a) If in a right triangle ABC (∠B is a right angle), AB = 8, AC = 12, then its area is equal to 48. b) The midline of a trapezoid is equal to half the sum of the sides it connects. c) If a trapezoid is isosceles, it can be inscribed in a circle. d) If the degree measurement of an arc of a circle is less than 180°, then it subtends an acute central angle.
2. Given a rhombus ABCD, ∠DAB + ∠ABC + ∠BCD = 248°. Find the angle BCD.
3. ( ) Two poles with heights of 15 meters and 20 meters are located 12 meters apart. Find the distance between the tops of the poles.
4. ( ) On the side of the [missing text, please provide the complete sentence/question].
2. Given a rhombus ABCD, ∠DAB + ∠ABC + ∠BCD = 248°. Find the angle BCD.
3. ( ) Two poles with heights of 15 meters and 20 meters are located 12 meters apart. Find the distance between the tops of the poles.
4. ( ) On the side of the [missing text, please provide the complete sentence/question].
Фея
Задача 1:
a) Утверждение верно. Для решения данной задачи воспользуемся формулой для площади прямоугольного треугольника:
\[S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC\]
Подставим известные значения: AB = 8, AC = 12, и получим:
\[S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 12 = 48\]
Таким образом, площадь треугольника равна 48, и утверждение верно.
b) Утверждение неверно. Для опровержения данного утверждения рассмотрим прямоугольник ABCD, где AB и CD являются основаниями трапеции, а BC и AD являются боковыми сторонами. Медиана трапеции, проходящая через середину боковой стороны AD и середину боковой стороны BC, равна половине суммы оснований AB и CD, а не половине суммы боковых сторон BC и AD. Таким образом, утверждение неверно.
c) Утверждение верно. Для доказательства этого факта используем свойство, согласно которому если у трапеции две пары равных углов, то она может быть вписана в окружность. Поскольку равносторонний треугольник является частным случаем равнобедренного треугольника, то и искомая трапеция также может быть вписана в окружность, и утверждение верно.
d) Утверждение также верно. По определению центрального угла, если измерение дуги меньше 180°, то она охватывает острый центральный угол. Таким образом, утверждение верно.
Задача 2:
Известно, что сумма углов в ромбе равна 360°. По условию, \(\angle DAB + \angle ABC + \angle BCD = 248°\).
Найдем меру угла ABD, исходя из формулы суммы углов треугольника:
\(\angle ABD = 180° - \angle DAB - \angle ABC = 180° - 248° = -68°\)
Так как сумма углов ромба равна 360°, найдем меру угла BCD:
\(\angle BCD = 360° - \angle DAB - \angle ABC - \angle ABD = 360° - 248° - (-68°) = 180°\)
Таким образом, мера угла BCD равна 180°.
Задача 3:
Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора и разницей квадратов. Обозначим расстояние между основаниями двух столбов как d, а их высоты - h₁ и h₂.
Исходя из задания, у нас есть следующие данные: h₁ = 15 м и h₂ = 20 м, а также d = 12 м.
Применим теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, который образуется между основаниями столбов:
\[d^2 = h₁^2 + h₂^2\]
Подставим известные значения:
\[12^2 = 15^2 + 20^2\]
\[144 = 225 + 400\]
\[144 = 625\]
Полученное равенство неверно, поэтому данной конфигурации не существует.
Ответ: Для заданных высот 15 и 20 метров и расстояния между столбами 12 метров невозможно найти такую конфигурацию столбов.
a) Утверждение верно. Для решения данной задачи воспользуемся формулой для площади прямоугольного треугольника:
\[S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC\]
Подставим известные значения: AB = 8, AC = 12, и получим:
\[S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 12 = 48\]
Таким образом, площадь треугольника равна 48, и утверждение верно.
b) Утверждение неверно. Для опровержения данного утверждения рассмотрим прямоугольник ABCD, где AB и CD являются основаниями трапеции, а BC и AD являются боковыми сторонами. Медиана трапеции, проходящая через середину боковой стороны AD и середину боковой стороны BC, равна половине суммы оснований AB и CD, а не половине суммы боковых сторон BC и AD. Таким образом, утверждение неверно.
c) Утверждение верно. Для доказательства этого факта используем свойство, согласно которому если у трапеции две пары равных углов, то она может быть вписана в окружность. Поскольку равносторонний треугольник является частным случаем равнобедренного треугольника, то и искомая трапеция также может быть вписана в окружность, и утверждение верно.
d) Утверждение также верно. По определению центрального угла, если измерение дуги меньше 180°, то она охватывает острый центральный угол. Таким образом, утверждение верно.
Задача 2:
Известно, что сумма углов в ромбе равна 360°. По условию, \(\angle DAB + \angle ABC + \angle BCD = 248°\).
Найдем меру угла ABD, исходя из формулы суммы углов треугольника:
\(\angle ABD = 180° - \angle DAB - \angle ABC = 180° - 248° = -68°\)
Так как сумма углов ромба равна 360°, найдем меру угла BCD:
\(\angle BCD = 360° - \angle DAB - \angle ABC - \angle ABD = 360° - 248° - (-68°) = 180°\)
Таким образом, мера угла BCD равна 180°.
Задача 3:
Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора и разницей квадратов. Обозначим расстояние между основаниями двух столбов как d, а их высоты - h₁ и h₂.
Исходя из задания, у нас есть следующие данные: h₁ = 15 м и h₂ = 20 м, а также d = 12 м.
Применим теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, который образуется между основаниями столбов:
\[d^2 = h₁^2 + h₂^2\]
Подставим известные значения:
\[12^2 = 15^2 + 20^2\]
\[144 = 225 + 400\]
\[144 = 625\]
Полученное равенство неверно, поэтому данной конфигурации не существует.
Ответ: Для заданных высот 15 и 20 метров и расстояния между столбами 12 метров невозможно найти такую конфигурацию столбов.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
